解题方法
1 . 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通为例，当天气天冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：
）与网上预约出租车订单数（单位：份）；
(1)经数据分析，一天内平均气温
与该出租车公司网约订单数
（份）成线性相关关系，试建立关于
的回归方程（系数保留两位小数），并预测日平均气温为
时，该出租车公司的网约订单数（结果保留整数）；
(2)天气预报未来5天有2天日平均气温不高于
，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求至少有1天出租车网约订单数不低于250份的概率.
附：线性回归方程：
）与网上预约出租车订单数（单位：份）；日平均气温 | 4 | 2 |  |  |  |
| 网上预约订单数 | 135 | 150 | 200 | 215 | 250 |
与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数保留两位小数），并预测日平均气温为时，该出租车公司的网约订单数（结果保留整数）；(2)天气预报未来5天有2天日平均气温不高于
，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求至少有1天出租车网约订单数不低于250份的概率.附：线性回归方程：
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
2 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
参考数据：设
，其中
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；参考数据：设
，其中．
|  |  |
|
|
|
|
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
您最近半年使用：0次
2023-01-07更新
|
259次组卷
|
4卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某食品厂为了检查甲､乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面
列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？
附：
，其中
.
临界值表：
(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到不合格品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：
求y关于x的经验回归方程
，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.
附：
；
.
的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面列联表：| 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
| 合格品 | 92 | 96 | 188 |
| 不合格品 | 8 | 4 | 12 |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？附：
，其中.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| （百件） | 1 | 4 | 7 | 8 | 10 |
| （件） | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.附：
；.
您最近半年使用：0次
2022-08-09更新
|
616次组卷
|
4卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
4 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：
(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
| 年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
您最近半年使用：0次
2022-07-22更新
|
1528次组卷
|
7卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
名校
解题方法
5 . 已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示，
设变量
满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩 | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
满足回归直线方程.(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
您最近半年使用：0次
2022-07-10更新
|
207次组卷
|
4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某市统计了该市近五年的环保投资额（万元）得下表：
以为解释变量，为响应变量，若用作为经验回归方程，则决定系数
，若用
作为经验回归方程，则决定系数
.
(1)判断与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的经验回归方程.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
，
.
（万元）得下表：年份 | 2017 | 20l8 | 20l9 | 2020 | 2021 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年环保投资额 | 12 | 20 | 35 | 48 | 55 |
为解释变量，为响应变量，若用作为经验回归方程，则决定系数，若用作为经验回归方程，则决定系数.(1)判断
与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出
关于年份代号的经验回归方程. 参考公式：对于一组数据
，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：
，，.
您最近半年使用：0次
2022-07-08更新
|
1086次组卷
|
6卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1（已下线）14.2 统计模型（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩销售量
（百件），得到的数据如下：
，
，
，
，
．
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的决定系数
，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
附：参考数据：
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的决定系数，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．附：参考数据：
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 某地区为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．
(1)根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为
，求表中数据
和
的值；
(2)预测该地区2025年篮球场的个数（单位：个）．
附：可能用到的数据与公式：
，
，
，
，
，
．
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
篮球场个数y百个 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 |
|
，求表中数据和的值；(2)预测该地区2025年篮球场的个数（单位：个）．
附：可能用到的数据与公式：
，，，，，．
您最近半年使用：0次
名校
9 . 在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为
，
，
，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.
(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为
，求的数学期望与方差；
(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数与时间
如下表：（第天用数字表示）
其中合格作品数与时间
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？
（参考答案
，
，参考数据：
）.
，，，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为
，求的数学期望与方差；(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数
与时间如下表：（第天用数字表示）| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 合格作品数 | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
与时间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考答案
，，参考数据：）.
您最近半年使用：0次
2022-01-25更新
|
679次组卷
|
3卷引用：吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学（理科）试题
吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学（理科）试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
名校
10 . 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)．
参考数据：
表中
，
(1)根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；(
)
(3)通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率
，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；②若随机变量
，则有
，
.
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
| 650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
，(1)根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；(
)(3)通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率
，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量，则有，.
您最近半年使用：0次
2022-05-11更新
|
1425次组卷
|
5卷引用：吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题
