求回归直线方程练习题及答案-2022年吉林高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通为例，当天气天冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：

）与网上预约出租车订单数（单位：份）；

日平均气温	4	2
网上预约订单数	135	150	200	215	250

(1)经数据分析，一天内平均气温

与该出租车公司网约订单数

（份）成线性相关关系，试建立

关于

的回归方程（系数保留两位小数），并预测日平均气温为

时，该出租车公司的网约订单数（结果保留整数）；
(2)天气预报未来5天有2天日平均气温不高于

，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求至少有1天出租车网约订单数不低于250份的概率.
附：线性回归方程：

2023-01-15更新 | 205次组卷 | 2卷引用：吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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21-22高二下·吉林白城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6
新能源乘用车年销售y（万辆）	50	78	126	121	137	352

(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用

模型拟合y与x的关系，可得回归方程为

，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
参考数据：设

，其中

．


144	4.78	841	5.70	37.71	380	528

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据

（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

2023-01-07更新 | 251次组卷 | 4卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

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2021·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归残差的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立

关于

的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:

；模型二:

，即使画出

关于

的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为

.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为

.
附：参考数据：

，其中

，

.
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

.

2023-01-30更新 | 1184次组卷 | 13卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）

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22-23高三上·湖南·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：

第t天	1	2	3	4	5	6	7
交易额y/千万元

(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；
(2)利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.
参考数据：

，

.参考公式：相关系数

.在回归方程

中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

.

2022-08-27更新 | 732次组卷 | 9卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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21-22高二下·吉林·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入

（亿元）与收益

（亿元）的数据，结果如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
收益（亿元）	45	56	64	68	72

(1)利用相关系数

说明是否可以用线性回归模型拟合

与

的关系（当

时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
(2)求

关于

的线性回归方程．
参考数据：

，

．
参考公式：相关系数

，线性回归方程

中，

，

，其中

，

为样本平均值．

2022-08-26更新 | 421次组卷 | 3卷引用：吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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21-22高二下·吉林长春·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 某食品厂为了检查甲､乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在

的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面

列联表：

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品	92	96	188
不合格品	8	4	12
总计	100	100	200

(1)依据

的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？
附：

，其中

.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到不合格品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：

（百件）	1	4	7	8	10
（件）	2	14	24	35	40

求y关于x的经验回归方程

，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.
附：

；

.

2022-08-09更新 | 612次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度	2016—2017	2017—2018	2018—2019	2019—2020	2020—2021	2021—2022
年度代号t	1	2	3	4	5	6
旅游人次y	1.7	1.97	2.24	0.94	2.54	3.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：