1 . 每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：

温差	8	10	11	12	13
发芽数（颗）	79	81	85	86	90

（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附：在线性回归方程中，.

2 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

3 . 某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份（用表示）的关系如表所示：

年份中的x	0	1	2	3	4
人口总数y	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；
（3）据此估计2019年该城市人口总数．
（参考数据： ）
参考公式：线性回归方程为，其中．

4 . 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为．
(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

5 . 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示

年份（年）	0	1	2	3	4
人口数（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式：．

6 . 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求样本中心点坐标；
(2)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；
(3)利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

7 . 某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．
附注：参考数据：
参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．

8 . 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据

（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：，

9 . 已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．2.2

B．2.6

C．2.8

D．2.9

10 . 抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学成绩x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成绩y	72	77	80	84	88	90	93	95

(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．

(2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．

(参考公式：回归直线方程为＝x＋，其中

，a＝－b.参考数据：＝77.5，

≈84.9，，.)