解题方法
1 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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解题方法
2 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况,随机抽取了6个摊户进行分析,得到样本数据,其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入(单位:万元),如下
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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解题方法
3 . 无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传,为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
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名校
解题方法
4 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(参考公式,)
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少百万?
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(参考公式,)
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少百万?
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2023-08-25更新
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157次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 某短视频平台的一位博主,其视频以展示乡村生活为主,赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众,该博主为家乡的某农产品进行直播带货,通过5次试销得到了销量(单位:百万盒)与单价(单位:元/盒)的如下数据:
(1)根据以上数据,求关于的经验回归方程;
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客(人数很多)进行体验调查问卷,其中“体验非常好”的占一半,“体验良好”“体验不满意”的各占25%,然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品,记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量,求的分布列和均值
参考公式:回归方程,其中,.
参考数据:,.
6 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | |
50 | 45 | 45 | 40 | 35 |
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客(人数很多)进行体验调查问卷,其中“体验非常好”的占一半,“体验良好”“体验不满意”的各占25%,然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品,记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量,求的分布列和均值
参考公式:回归方程,其中,.
参考数据:,.
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2023-02-08更新
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610次组卷
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4卷引用:吉林省白山市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 为打造“四态融合、产村一体”,望山、见水、忆乡愁的美丽乡村,增加农民收入,某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选年的接待游客人数(单位:万人)的数据,结果如下表:
(1)根据数据说明变量,是正相关还是负相关;
(2)求相关系数的值,并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱.(值精确到)
附:线性回归方程的斜率的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,一般地,当的绝对值大于时,认为两个变量之间有较强的线性相关程度.
参考数据:,,,.
年份 | |||||
年份代号 | |||||
接待游客人数(单位:万人) |
(2)求相关系数的值,并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱.(值精确到)
附:线性回归方程的斜率的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,一般地,当的绝对值大于时,认为两个变量之间有较强的线性相关程度.
参考数据:,,,.
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2023-03-21更新
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594次组卷
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5卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试(二)全国卷文科数学试题
名校
解题方法
7 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策,中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活,培养良好的阅读习惯,在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”,号召全村少年儿童积极读书,养成良好的阅读习惯,下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:;模型二:,即使画出关于的散点图,也无法确定哪个模型拟合效果更好,现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为.
附:参考数据:,其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每周人均读书时间(小时) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为.
附:参考数据:,其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-01-30更新
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1190次组卷
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14卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(平行班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(平行班)黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学(文) 试题(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
8 . 2022年6月某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如下表:
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系,请用相关系数(系数精确到0.01)加以说明;
(2)利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.1),并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.
参考数据:,,.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
第t天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
交易额y/千万元 |
(2)利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.1),并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.
参考数据:,,.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2022-08-27更新
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736次组卷
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9卷引用:吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-2河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.为了解行业发展状况,某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求关于的线性回归方程.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
研发投入(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益(亿元) | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
(2)求关于的线性回归方程.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
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2022-08-26更新
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421次组卷
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4卷引用:吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
10 . 某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:
(1)数据表明y与x之间有较强的线性关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人,请把下面的列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,,
K2=,其中n=a+b+c+d.
数学成绩x | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成绩y | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
(2)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人,请把下面的列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | 60 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
P(>) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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