名校
解题方法
1 . 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.统计数据如下面列联表:
(1)依据的独立性检验,能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联?
附:,其中.
临界值表:
(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析,在x(单位:百件)件产品中,得到不合格品数量y(单位:件)的情况汇总如下表所示:
求y关于x的经验回归方程,并预测一小时生产2000件时的不合格品数(精确到1).
附:;.
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | 92 | 96 | 188 |
不合格品 | 8 | 4 | 12 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
附:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(百件) | 1 | 4 | 7 | 8 | 10 |
(件) | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
附:;.
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2022-08-09更新
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616次组卷
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4卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
2 . 某市统计了该市近五年的环保投资额(万元)得下表:
以为解释变量,为响应变量,若用作为经验回归方程,则决定系数,若用作为经验回归方程,则决定系数.
(1)判断与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出关于年份代号的经验回归方程.
参考公式:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,.
年份 | 2017 | 20l8 | 20l9 | 2020 | 2021 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年环保投资额(万元) | 12 | 20 | 35 | 48 | 55 |
(1)判断与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出关于年份代号的经验回归方程.
参考公式:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,.
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2022-07-08更新
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1088次组卷
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6卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)14.2 统计模型(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某产品的广告费用支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下表.
(1)在给出的坐标系中画出散点图;
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型;
(3)利用所建立的模型,预测当广告费用支出为12万元时,销售额为多少.
(参考公式:线性回归方程中的系数,)
广告费用支出 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
销售额 | 20 | 40 | 60 | 50 | 80 |
(1)在给出的坐标系中画出散点图;
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型;
(3)利用所建立的模型,预测当广告费用支出为12万元时,销售额为多少.
(参考公式:线性回归方程中的系数,)
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2022-07-06更新
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368次组卷
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8卷引用:吉林省白山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某市春节期间7家超市的广告费用支出(万元)和销售额(万元)数据如下表:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.92和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费用支出3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,,,,.
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.92和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费用支出3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,,,,.
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2023-03-10更新
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154次组卷
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2卷引用:吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
5 . 在我国抗疫期间,为了保证高中数学的正常进行,通过“钉钉、腾讯会议”等软件进行了线上教学,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为,,,只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作,该视频视为合格作品.
(1)求小明同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;
(2)若小明同学制作15次,其中合格作品数为,求的数学期望与方差;
(3)随着制作技术的不断提高,小明同学制作的小视频被某高校看中,聘其为单位制作教学软件,决定试用一段时间,每天制作小视频(注:每天可提供素材制作个数至多40个),其中前7天制作合格作品数与时间如下表:(第天用数字表示)
其中合格作品数与时间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程(精确到0.01),并估算第15天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)?
(参考答案,,参考数据:).
(1)求小明同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;
(2)若小明同学制作15次,其中合格作品数为,求的数学期望与方差;
(3)随着制作技术的不断提高,小明同学制作的小视频被某高校看中,聘其为单位制作教学软件,决定试用一段时间,每天制作小视频(注:每天可提供素材制作个数至多40个),其中前7天制作合格作品数与时间如下表:(第天用数字表示)
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
合格作品数 | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
(参考答案,,参考数据:).
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2022-01-25更新
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679次组卷
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3卷引用:吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)
名校
解题方法
6 . “天宫”空间站、“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”探月从远古神话梦想到新中国成立后的航天事业飞速发展,中国人正一步一个脚印地触摸更高更远的太空奥妙,其中,飞行器及其动力装置、附件、仪表所用到的各类材料是航天工程技术发展的决定性因素之一.某公司负责生产的型航天材料是飞行器的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将型航天材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入(亿元)与产品的直接收益(亿元)的数据统计如下:
经研究表明,改造投入(亿元)与产品的直接收益(亿元)具有线性相关关系.
(1)根据统计表中数据,求出直接收益(亿元)关于改造投入(亿元)的回归直线方程;
(2)为了鼓励科技创新,当应用改造投入不少于亿元时,国家给予公司补贴亿元,若公司收益(直接收益+国家补贴)达到亿元,估计改造投入至少达到多少亿元(精确到亿元)?
参考公式:,.
参考数据:,.
x(亿元) | ||||||
y(亿元) |
(1)根据统计表中数据,求出直接收益(亿元)关于改造投入(亿元)的回归直线方程;
(2)为了鼓励科技创新,当应用改造投入不少于亿元时,国家给予公司补贴亿元,若公司收益(直接收益+国家补贴)达到亿元,估计改造投入至少达到多少亿元(精确到亿元)?
参考公式:,.
参考数据:,.
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2022-01-23更新
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390次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司准备投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为,收益率为%的概率为;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为0.4,收益率为%的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程,并预测到哪一年年末,该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元.
附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回归中,,.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
累计投资金额y(单位:亿元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回归中,,.
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2022-05-01更新
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873次组卷
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10卷引用:吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学(理)试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)大题专练训练51:随机变量的分布列(相关关系)-2021届高三数学二轮复习重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展,尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从年的本科录取成绩,为了便于计算,将年编号为、年编号为、、年编号为,如果将每年的本科录取率记作,把年份对应编号到作为自变量,记作,得到如下数据:
(1)试建立关于的回归方程;
(2)已知该城市年本科录取率为,年本科录取率为.若,则认为该回归方程精确度较高,试用年和年的数据判断能否用该方程预测年该城市的本科录取率,若不能,请说明理由;若能,请预测年该城市的本科录取率.
参考公式:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
自变量 | |||||
本科录取率 |
(2)已知该城市年本科录取率为,年本科录取率为.若,则认为该回归方程精确度较高,试用年和年的数据判断能否用该方程预测年该城市的本科录取率,若不能,请说明理由;若能,请预测年该城市的本科录取率.
参考公式:,.
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2021-08-16更新
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94次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一,沙漠化造成生态系统失衡,可耕地面积不断缩小,给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程.该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年投入的沙漠治理经费(亿元)和沙漠治理面积(万亩)的相关数据如下表所示:
(1)通过散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(结果保留3位小数)
(2)求关于的回归方程;
(3)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩.
参考数据:.
参考公式:相关系数,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 37 | 47 | 52 |
(2)求关于的回归方程;
(3)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩.
参考数据:.
参考公式:相关系数,,.
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2021-07-08更新
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825次组卷
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7卷引用:吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末数学文试题
名校
10 . 近几年,快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位:元)与当天揽收的快递件数x(单位:千件)之间的关系,对该网点近5天的每日揽件量(单位:千件)与当日收发一件快递的平均成本(单位;元)(i=1,2,3,4,5)数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位:千件)与单件快递的平均价格t(单位;元)之间的关系是,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
4 | 5.16 | 0.415 | 2.028 | 30 | 0.507 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位:千件)与单件快递的平均价格t(单位;元)之间的关系是,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-06-10更新
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2212次组卷
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5卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题