解题方法
1 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况,随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入(单位:万元)，如下
(1)求
关于
的线性回归方程；
(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
，其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入(单位:万元)，如下
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
关于的线性回归方程；(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2 . 现有4个分别标有甲、乙、丙、丁的盒子和4个相同的小球.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
；
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：
其中累计投进盒子的球数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求累计投进盒子的球的个数y关于时间t的经验回归方程；（精确到0.01）
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：
，
.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
；(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：
时间（t） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
累计投入球数（y） | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：
，.
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解题方法
3 . 某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下．
该农科所确定的研究方案：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验．
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠．
注：
，
．
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠．
注：
，．
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解题方法
4 . 对于数据组：
(1)你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？如果能，求线性回归方程．
(2)当
时，求y的预测值.
参考公式：
，
| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1.9 | 4.1 | 6.1 | 7.9 |
(2)当
时，求y的预测值.参考公式：
，
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名校
5 . 2022年，为贯彻落实党的十九届六中全会、中央经济工作会议、中央农村工作会议、中央1号文件精神，围绕巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴、加快农业农村现代化，国家继续加大支农投入，强化项目统筹整合．某企业为合理规划价格，积极响应号召，将某农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
（
，2，3，4，5），如下表所示：
(1)若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
(2)用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取3个，求“次数捃”个数
的分布列和数学期望．
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
（，2，3，4，5），如下表所示：| 试销单价（元） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 产品销量（件） | 20 | 16 | 15 | 12 | 6 |
（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；(2)用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取3个，求“次数捃”个数的分布列和数学期望．（参考公式：线性回归方程中
，的最小二乘估计分别为，）
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2022-12-31更新
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800次组卷
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5卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（六）数学试题（已下线）仿真演练综合能力测试（一）（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-2（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（3）
名校
解题方法
6 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
参考数据：设
，其中
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；参考数据：设
，其中．
|  |  |
|
|
|
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144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
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2023-01-07更新
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251次组卷
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4卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选
年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表：
(1)根据数据说明变量，是正相关还是负相关；
(2)求相关系数
的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（值精确到
）
附：线性回归方程
的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，一般地，当的绝对值大于
时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度．
参考数据：
，
，
，
．
年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表：年份 |
|
|
|
|
|
年份代号 |
|
|
|
|
|
接待游客人数 |
|
|
|
|
|
，是正相关还是负相关；(2)求相关系数
的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（值精确到）附：线性回归方程
的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度．参考数据：
，，，．
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2023-03-21更新
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592次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示，
设变量
满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩 | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
满足回归直线方程.(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2022-07-10更新
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206次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：
，
，
，
，
．
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的决定系数
，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
附：参考数据：
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的决定系数，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．附：参考数据：
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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名校
解题方法
10 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下：
(1)已知零件个数与加工时间线性相关，求出y关于x的经验回归方程；
(2)试预测加工8个零件需要多少时间？
参考公式：
，.
零件的个数x（个） | 3 | 4 | 5 | 6 |
加工的时间y（h） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)试预测加工8个零件需要多少时间？
参考公式：
，.
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