1 . 两个具有相关关系的变量x,y的一组数据为,,求得样本中心点为,回归直线方程为,决定系数为;若将数据调整为,,求得新的样本中心点为,回归直线方程为,决定系数为,则以下说法正确的有( )
附,,
附,,
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 在正常生产条件下,根据经验,可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布,而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.
(1)假设生产条件正常,记表示化肥的有效利用率,求;
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系,收集了10组数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为(单位:公斤),粮食亩产量为(单位:百公斤)
参考数据:
,,2,,.
(i)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量的值.
附:①对于一组数据,2,3,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则,.
(1)假设生产条件正常,记表示化肥的有效利用率,求;
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系,收集了10组数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为(单位:公斤),粮食亩产量为(单位:百公斤)
参考数据:
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
(i)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量的值.
附:①对于一组数据,2,3,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则,.
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2023-08-18更新
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1089次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考(八)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考(八)数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题,紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”,组织开展众多文旅项目,取得了喜人的成绩,使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一.其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”,倍受广大游客喜爱,带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系,在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店,得到了广告支出与销售额数据如下:
对进入G体验店的400名游客进行统计得知,其中女性游客有280人,女性游客中体验汉服的有180人,男性游客中没有体验汉服的有80人.
(1)请将下列2×2列联表补充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为体验汉服与性别有关联;
(2)设广告支出为变量x(万元),销售额为变量y(万元),根据统计数据计算相关系数r,并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(3)建立y关于x的经验回归方程,并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1).
附:参考数据及公式:,,,,,,
相关系数,
在线性回归方程中中,,.
,.
体验店 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | 15 | 16 |
销售额/万元 | 6 | 10 | 15 | 17 | 23 | 38 | 45 |
(1)请将下列2×2列联表补充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为体验汉服与性别有关联;
性别 | 是否体验汉服 | 合计 | |
体验汉服 | 没有体验汉服 | ||
女 | 180 | 280 | |
男 | 80 | ||
合计 | 400 |
(3)建立y关于x的经验回归方程,并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1).
附:参考数据及公式:,,,,,,
相关系数,
在线性回归方程中中,,.
,.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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825次组卷
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9卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)
名校
解题方法
4 . 下列命题中正确的是( ).
A.一组从小到大排列的数据0,1,3,4,6,7,9,x,11,11,去掉x与不去掉x,它们的80%分位数都不变,则 |
B.两组数据,,,…,与,,,…,,设它们的平均值分别为与,将它们合并在一起,则总体的平均值为 |
C.已知离散型随机变量,则 |
D.线性回归模型中,相关系数r的值越大,则这两个变量线性相关性越强 |
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2023-03-13更新
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2216次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题(已下线)9.1.1变量的相关性(2)海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题6-10
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5 . 多年来,清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究,2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片,相比已有光谱检测技术,实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越,为制定下一年的研发投入计划,该研发团队为需要了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,结合近12年的年研发资金投入量x,和年销售额,的数据(,2,,12),该团队建立了两个函数模型:①②,其中均为常数,e为自然对数的底数,经对历史数据的初步处理,得到散点图如图,令,计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:.
20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
460 | 3125000 | 21500 |
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到80亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:.
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2022-11-19更新
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2289次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
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解题方法
6 . 重庆位于北半球亚热带内陆地区,其气候特征恰如几句俗谚:春早气温不稳定,夏长酷热多伏旱,秋凉绵绵阴雨天,冬暖少雪云雾多.尤其是10月份,昼夜温差很大,某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
其中:,,2,3,4,5,6,参考数据:,,.
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
日期 | 第一日 | 第三日 | 第五日 | 第四日 | 第二日 | 第六日 |
昼夜温差(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 12 | 14 |
就诊人数(个) |
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
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2022-10-16更新
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867次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 近年来,美国方面滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业,随着贸易战的不断升级,中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”,决定在企业预算中减少宣传广告预算,增加对技术研究和人才培养的投入,下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据,根据绘制的散点图决定用回归模型:来进行拟合.
表I
表II(注:表中)
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型的方程;(精确到0.01)
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中和,残差
表I
研发投入(亿元) | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
年利润(亿元) | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
189 | 567 | 162 | 78106 | |
3040 |
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中和,残差
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2022-08-12更新
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1163次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
8 . 下列说法正确的是( )
A.已知随机变量,则 |
B.已知随机变量,满足,且,则 |
C.线性回归模型中,相关系数的绝对值越大,则这两个变量线性相关性越强. |
D.设,则越大,正态分布曲线越矮胖 |
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2021-08-04更新
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338次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
解题方法
9 . 近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车,并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时间x(单位:小时)的9组测试数据如下:
如果剩余电量不足1,则电池需要充电.
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
相关公式:对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.6 | 0.53 |
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
合计 | 45 | 12.21 | 1.55 | 60 | 4.38 | 2.43 | |||
合计 | -15.55 | -11.88 |
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2020-09-19更新
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431次组卷
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2卷引用:2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
您最近一年使用:0次
2020-06-05更新
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1482次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期4月诊断数学试题