回归分析练习题及答案-全国高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三下·山东·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

非线性回归根据样本中心点求参数

名校

1 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积

（单位：

）与水生植物的株数

（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型

去拟合

与

的关系，设

与

的数据如表格所示：得到

与

的线性回归方程

，则

（）

	3	4	6	7
	2	2.5	4.5	7

A．-2

B．-1

C．

D．

2024-02-27更新 | 2087次组卷 | 11卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题

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22-23高二下·山东青岛·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析

2 . 对于样本相关系数r，下列说法正确的是（）

A．样本相关系数

B．样本相关系数r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱

C．当

时，成对样本数据没有任何相关关系

D．当

时，成对样本数据正相关且两个分量之间满足一种线性关系

2023-09-04更新 | 291次组卷 | 3卷引用：高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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20-21高三下·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：

）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用

或

建立y关于x的回归方程，令

，

得到如下数据：


10.15	109.94		3.04			0.16

13.94		11.67		0.21	21.22

且

与

的相关系数分别为

，

，且

．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为

，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：

，

，对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

，相关系数

．

2024-04-10更新 | 1208次组卷 | 16卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·河南郑州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据回归方程求原数据中的值残差的计算相关指数的计算及分析

名校

4 . 身高体重指数（BMI）的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三（1）班班主任为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重（数据如下表）并进行线性回归分析，得到线性回归方程为

，因为某些原因，3号学生的体重数据丢失.

学生编号	1	2	3	4	5
身高	165	170	175	170	170
体重	58	62		65	63

(1)求表格中的

值；
(2)已知公式

可以用来刻画回归的效果，请问学生的体重差异约有百分之多少是由身高引起的.（注：结果四舍五入取整数）

2022-01-06更新 | 860次组卷 | 4卷引用：河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某科技公司研发了一项新产品

，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价

（千元）和销售量

（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立

关于

的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过

千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程

，其中

.
参考数据：

，

.

2021-10-06更新 | 6240次组卷 | 24卷引用：英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题

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20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入

（亿元）和沙漠治理面积

（万亩）的相关数据如下表所示：