回归分析解答题练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

23-24高三下·重庆·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归相关指数的计算及分析根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额

（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表．

1	2	3	4	5	6
	1	1.5	3	6	12

(1)公司拟分别用①

和②

两种方案作为年销售量

关于年投入额

的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；（

计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位）
(2)根据下表数据，用决定系数

（只需比较出大小）比较两种模型的拟合效果哪种更好，并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为

百万元时，产品的销售量是多少?

经验回归方程
残差平方和

参考公式及数据：

，

．

2024-02-20更新 | 1993次组卷 | 8卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算均值的实际应用

名校

2 . 某专营店统计了最近

天到该店购物的人数

和时间第

天之间的数据，列表如下：

(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数

与时间

之间的关系？（若

，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算

时精确到

）
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满

元可减

元；方案二，购物金额超过

元可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打

折，中奖两次打

折，中奖三次打

折.某顾客计划在此专营店购买一件价值

元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？
参考数据：

.附：相关系数

.

2023-11-07更新 | 1052次组卷 | 11卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样估计总体相关系数的计算

名校

3 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数

；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据

（

，2，…，30），其中

和

分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

，

.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本

（

，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数

，

；相关系数

，则相关性很强，

的值越大，相关性越强.

2020-10-24更新 | 923次组卷 | 17卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 3168次组卷 | 21卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题

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18-19高二下·山东枣庄·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算特殊区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

5 . 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当

时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：

；模型②：

；当

时，确定y与x满足的线性回归方程为

．
（1）根据下列表格中的数据，比较当

时模型①、②的相关指数

的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数

，

）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程

的系数：

，

）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布

．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求

（精确到0.01）．
（附：若随机变量

，则

，

）

2020-04-08更新 | 1777次组卷 | 8卷引用：重庆市第一中学校2021届高三下学期三月第三次诊断数学试题

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2019·重庆·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

线性回归相关指数的计算及分析

名校

6 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．

（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价x_i（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：