名校
1 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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890次组卷
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3卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 某校高三年级为了提高学校的升学率,制订了两套学习方案,甲班采用方案一,乙班采用方案二,两个班均有50人,学期期末对两班进行测试,测试成绩的分组区间为,,,,,,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图:
(1)完成下面列联表,画出等高堆积图.你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗?并说明理由;
(2)现从甲班中任意抽取3人,记表示抽到测试成绩在的人数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,画出等高堆积图.你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗?并说明理由;
成绩不小于130分 | 成绩小于130分 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-22更新
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534次组卷
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4卷引用:云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题
云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题(已下线)列联表与独立性检验(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)云南省三校(下关一中、昆明十中、 昭通一中)2023届高三上学期高考备考实用性联考(二)·数学试题
3 . 眼睛是心灵的窗户,保护好视力非常重要,某中学为了解高二年级学生的视力情况,在“全国爱眼日”前,从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查,整理数据得到如下列联表:
(1)将列联表补充完整;
(2)根据(1)中的列联表,判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”?
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”,将频率视作概率,从全年级学生中任意选3人,记3人中视力良好的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:(,其中)
视力不低于5.0 | 视力低于5.0 | 合计 | |
男生 | 35 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
(2)根据(1)中的列联表,判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”?
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”,将频率视作概率,从全年级学生中任意选3人,记3人中视力良好的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:(,其中)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 为研究某种疫苗的效果,对200名志愿者进行了试验,得到如下数据(接种与未接种人数相同).
(1)补全列联表中的数据,问:能否有99%的把握认为疫苗有效?
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
未感染病毒 | 感染病毒 | 合计 | |
接种 | 80 | ||
未接种 | 40 | ||
合计 |
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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185次组卷
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2卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计,按照,,,,的分组作出如图所示的频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为16,4.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)在选取的样本中,若男生和女生人数相同,我们规定成绩在70分以上称为“优秀”,70分以下称为“不优秀”,其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
附:,.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)在选取的样本中,若男生和女生人数相同,我们规定成绩在70分以上称为“优秀”,70分以下称为“不优秀”,其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-27更新
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493次组卷
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2卷引用:云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对),进行了如下的调查研究.全年级共有1350人,男女比例为8∶7,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为,通过对被抽取学生的问卷调查,得到如下2×2列联表:
(1)完成列联表,并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?
(2)若某班有3名男生被抽到,其中1人支持,2人反对;有2名女生被抽到,其中1人支持,1反对,现从这5人中随机抽到一男一女进一步调查原因,求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界值表:.
(1)完成列联表,并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?
(2)若某班有3名男生被抽到,其中1人支持,2人反对;有2名女生被抽到,其中1人支持,1反对,现从这5人中随机抽到一男一女进一步调查原因,求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界值表:.
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名校
解题方法
7 . 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将列联表补充完整;
(2)是否有99.88的把握认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?
独立性检验临界值表:
参考公式:,其中n=a+b+c+d
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
总计 | 30 |
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将列联表补充完整;
(2)是否有99.88的把握认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?
独立性检验临界值表:
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解题方法
8 . 为调查某学校胖瘦程度不同(通过体重指数值的计算进行界定)的学生是否喜欢吃高热量的食物,从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生,结果如下:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关?请说明理由;
(2)已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭,两人都在11:30至12:30的任意时刻到达,求甲比乙早到至少20分钟的概率.
附:
胖瘦程度 是否喜欢 | 偏胖 | 偏瘦 |
喜欢 | 60 | 100 |
不喜欢 | 30 | 110 |
(2)已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭,两人都在11:30至12:30的任意时刻到达,求甲比乙早到至少20分钟的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-09-05更新
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172次组卷
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4卷引用:云南省红河州2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题
云南省红河州2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题云南省红河州2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(文)试题(已下线)考点47 几何概型-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点52 几何概型-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过
9 . 某公司为了调查每天手机用户使用手机的时间,在一广场随机采访男性、女性用户各名,其中每天玩手机超过小时的用户称为“手机控”,否则称为“非手机控”.调查结果如下:性别与手机控列联表(单位:人)
(1)根据以上数据,能否有的把握认为“手机控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出人,再从这人中随机抽取人赠送纪念品,求至少有一人是“手机控”的概率.
参考公式:.
参考数据:
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出人,再从这人中随机抽取人赠送纪念品,求至少有一人是“手机控”的概率.
参考公式:.
参考数据:
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名校
10 . 2019年郑开国际马拉松比赛,于2019年3月31日在郑州、开封举行.某学校本着“我运动,我快乐,我锻炼,我提高”精神,积极组织学生参加比赛及相关活动,为了了解学生的参与情况,从全校学生中随机抽取了150名学生,对是否参与的情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且参与赛事的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动,
附:参考公式:,其中
会参与 | 不会参与 | |
男生 | 60 | 40 |
女生 | 20 | 30 |
(2)现从参与问卷调查且参与赛事的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动,
①求男、女学生各选取多少人;
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.
附:参考公式:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2020-06-05更新
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340次组卷
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2卷引用:云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题