2 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.

3 . 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班．在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下：
A班：

分组						100分以下
频数	4	8	10	12	12	4

B班：

分组						100分以下
频数	6	12	14	10	6	2

(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关?

	A班	B班	总计
优秀
不优秀
总计

(2)从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望．
附：，，

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 今年月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多. 我国目前为止尚无猴痘病例报告. 我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控提前做出部署. 同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（年版）》. 此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力. 据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察天. 在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大. 对该国家个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种天花疫苗与否/人数	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
接种天花疫苗

(1)是否有％的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率. 现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率；
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查. 在排查期间，发现一户口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测. 每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”. 假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立. 记：该家庭至少检测了名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为.求当为何值时，最大？
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

5 . 日前，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以100元罚款，为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取125名市民进行抽样调查，得到如下2×2列联表∶

	知晓	不知晓	总计
年龄≤60	16	34	50
年龄>60	9	66	75
总计	25	100	125

参考公式∶，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)根据以上统计数据，是否有的把握认为知晓规定与年龄有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取 位市民，记被抽取的位市民中知晓规定的人数为，求的分布列及数学期望.

6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．

参考公式：（其中为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会（XXIVOlympicWINTERGames），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京某中学研究小组为了研究该校学生参加冰雪运动与性别的关系，随机对学校500名学生进行了跟踪调查，其中喜欢冰雪运动的学生有200人，在余下的学生中，女生占到，根据数据制成了下图所示的列联表

	男生	女生	合计
喜欢	150		200
不喜欢
合计			500

(1)根据题意，完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市所有的中学生中，采用随机抽样的方法抽取4名学生，记被抽取的4名学生为男生的人数为，求的分布列和数学期望.
，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 北京冬奥会的成功举办，推动了我国的冰雪运动迈上新台阶．某电视台为了解我国电视观众对北京冬奥会的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，图是根据调查结果制作的观众日均收看冬奥会时间的频率分布表：

收看时间（分钟）
频率	0.15	0.15	0.2	0.25	0.15	0.1

如果把日均收看冬奥会节目的时间高于40分钟的观众称为“冬奥迷”．
(1)根据已知条件请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关？

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
女	30
男		10
总计			100

(2)将上述调查的100人所得“冬奥迷”的频率视为该地区“冬奥迷”被抽中的概率．现在从该地区大量的电视观众中，采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽到的3名观众中的“冬奥迷”人数为，且每次抽取的结果是相互独立的．求抽到“冬奥迷”的概率，并求随机变量的期望和方差．
附，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828