独立性检验练习题及答案-高中数学高考模拟-第10页-组卷网

2023·山西临汾·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 刷脸支付是基于人工智能、机器视觉、3D传感、大数据等技术实现的新型支付方式，具备更便捷，更安全、体验好等优势．刷脸支付的发展及普及，对于提升用户移动支付体验、改善商户经营效率、带动经济社会智能化发展具有重要价值．某机构为了调查对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁的关联性，研究人员随机抽取了300人，整理得到如下

列联表：

	年龄低于50周岁	年龄不低于50周岁	总计
持支持态度	180	60	240
持不支持态度	30	30	60
总计	210	90	300

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁有关联？
(2)若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y（单位：个）与第x天的数据统计如表所示：

第x天	2	4	6	8	10	12	14
使用人数y（单位：个）	80	83	85	90	95	97	100

求y关于x的经验回归方程，并预测第16天使用“刷脸支付”的人数．
参考公式：

，

．回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-18更新 | 269次组卷 | 1卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）

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2023·陕西咸阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神，落实国务院2023年重点工作分工要求，深入实施就业优先战略，多措并举稳定和扩大就业岗位，全力促发展惠民生，经国务院同意，2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布，参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的，可申请技能提升补贴，每人每年享受补贴次数最多不超过三次，政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计，得到他们的首次补贴金额的统计表（如下）：

	2000元以下	不低于2000元	合计
男	160	40	200
女	140	60	200
合计	300	100	400

(1)根据上述

列联表，判断是否有

的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-11更新 | 263次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届高三上学期调研模拟测试数学（文）试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 羽毛球运动是中学生喜爱的体育运动项目之一．为了研究中学生打羽毛球的水平，下表统计了甲同学参加的60局羽毛球比赛的数据．

	获胜局数	失败局数
甲先发球	20	10
甲未先发球	15	15

(1)根据小概率值

的独立性检验，能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联？
(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛，采取五局三胜制，每局比赛没有平局且各局结果互相独立．视频率为概率，每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率，经抽签，第一局甲同学先发球，第二局乙同学先发球，依次轮换．设

为甲同学在总决赛中获胜的局数，求

的分布列和数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-11-20更新 | 289次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（四）

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：


A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在

和

内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在

内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-11-20更新 | 989次组卷 | 8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）

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2024·浙江台州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

5 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出

，

的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：

，

的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到

列联表（表二）．依据表中数据及小概率值

的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-11-17更新 | 1452次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

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2023·浙江·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算条件概率利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

6 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善

列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关；

	甲	乙	总和
合格
不合格
总和	15	15	30

附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为

，来自乙生产的概率为

），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.

2023-11-13更新 | 687次组卷 | 2卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题

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2023·浙江宁波·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列累乘法求数列通项

解题方法

累乘法求数列通项

7 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：

性别	速度		合计
性别	快	慢	合计
男生	65
女生		55
合计	110		200

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n

根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当

，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-11-09更新 | 1892次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率相互独立事件与互斥事件

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

8 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别	年龄		总计
性别	满50周岁	未满50周岁	总计
男	15	45	60
女	5	35	40
总计	20	80	100

根据小概率值

的

独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

2023-11-09更新 | 851次组卷 | 5卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题服从二项分布的随机变量概率最大问题利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：

网民类型	在直播间购买夏橙的情况		合计
网民类型	在甲直播间购买	在乙直播间购买	合计
男网民	50	5	55
女网民	30	15	45
合计	80	20	100