2 . 新潮媒体公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

(1)将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否有理由认为“体育迷”与性别有关?请说明理由；

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

4 . 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户	区间
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	区间
	频数	45	75	90	60	30

（1）完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考公式：，其中

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高．已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示．

（1）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关？

	男性	女性	合计
患有疾病
未患疾病
合计

（2）在这100个样本中，将未患疾病老年人按年龄段，，，，分成5组，得频率分布直方图如图二所示．求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门]随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表．

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是．
（1）请将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务描施有关系”？
（2）用分层抽样方法抽取6个对甲、乙企业服务不满意用户，再从这6个用户中随机抽取3个进行不满意原因调查，求3个用户中有1个对甲企业不满意的概率．
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

7 . 针对时下的“网络文学热”，某班团委对“学生性别是否与喜欢网络文学有关”作了一次抽样调查，在抽取的样本中，女生人数是男生人数的，男生喜欢“网络文学”的人数占男生人数的，女生喜欢“网络文学”的人数占女生人数的.设抽取的男生人数为.
（1）完成列联表，若有95%以上的把握认为喜欢“网络文学”与性别有关，求男生人数的最小值；

	喜欢网络文学	不喜欢网络文学	总计
男生
女生

（2）已知数学科代表女生甲和语文科代表男生乙都喜欢网络文学且都在样本中，当取（1）中的最小值时，从喜欢网络文学的同学中抽取3名同学进行问卷调查，求同时抽到女生甲及男生乙的概率.
附：，.

8 . 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．

（1）求的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为．完成下列列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；

	比较了解	不太了解	合计
男性
女性
合计

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．
附：，其中．

9 . 经研究发现，疾病在老年人中发病率较高，已知某养老院的男女比例为，为了解疾病在该养老院的发病情况，按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行了统计，其条形图如图所示.

（1）完成下列的列联表，并判断有没有90％的把握认为患疾病与性别有关？

	男性	女性	合计
患有疾病
未患疾病
合计

（2）已知治疗疾病所需的费用为每人800元，若打了该疾病的预苗，则可将发病率降为5％，打预苗的费用为每人200元，用样本的频率来估计总体的概率，从经济的角度判断是否需要给该养老院的老人打该疾病的预苗，并说明理由.
附：，其中.

10 . 某城市为改善保障性租赁住房的品质，对保障性租赁住房进行调研，随机抽取了名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查，并对租赁房屋的品质进行满意度测评，收集整理得到如下列联表：

	岁及以下	岁以上	小计
满意
不满意
小计

（1）完成上述列联表；通过计算判断是否有的把握认为租赁人对保障性租赁住房品质的满意程度与年龄段（“岁及以下”和“岁以上”）有关系？
（2）现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了名租赁人进行座谈．若从这人中随机抽取人给予一定的租赁优惠，记“所抽取的人中年龄在岁及以下”的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：