1 . 新冠肺炎疫情发生以来,中医药全面参与疫情防控救治,做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计如下:
(1)计算x,y的相关系数r,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测研发投入20(亿元)时产品的收益.
参考数据:,,.
附:相关系数公式:,回归直线方程的斜率,截距.
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测研发投入20(亿元)时产品的收益.
参考数据:,,.
附:相关系数公式:,回归直线方程的斜率,截距.
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2022-07-25更新
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2318次组卷
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7卷引用:陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)专题52 统计案例-1黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)
名校
解题方法
2 . 如图是某采矿厂的污水排放量单位:吨与矿产品年产量单位:吨的折线图:(1)依据折线图计算相关系数精确到,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:,参考数据:.
回归方程中,
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:,参考数据:.
回归方程中,
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2022-07-25更新
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1572次组卷
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9卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)河南省南阳市六校2022-2023年学年高二下学期第一次联考数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学(理科)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)
名校
解题方法
3 . 某科技公司研发了一项新产品,经过市场调研,对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计,销售单价(千元)和销售量(千件)之间的一组数据如下表所示:
(1)试根据1至5月份的数据,建立关于的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | ||||||
销售量 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:,.
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2021-10-06更新
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6196次组卷
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24卷引用:陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷)试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学(文)试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学(文)试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用A卷河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学(文)试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型(已下线)专题6回归方程运算(基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析,所得数据如下表所示:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
(参考公式:,)
4 | 6 | 8 | 10 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
(参考公式:,)
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2021-08-16更新
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1685次组卷
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8卷引用:陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题第七章 统计案例 综合题同步精练广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率.用随机数x(,且)表示是否下雨:当时表示该地区下雨,当时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出m的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量(单位:)如表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
经研究表明:从2012年至2021年,该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归,求回归直线方程,并计算如果该地区2021年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:,.
参考数据:,,,.
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出m的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量(单位:)如表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
时间 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
年份t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量y | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
参考公式:,.
参考数据:,,,.
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2021-05-08更新
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773次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2021届高三高考模拟数学(文)试题(三)
6 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得线性回归方程=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为( )
单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中数据,求得线性回归方程=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-02更新
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942次组卷
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7卷引用:陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模文科数学试题
陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模文科数学试题陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模理科数学试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月1日)(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)(已下线)专题05 统计与统计案例-2江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学(理)试题
名校
7 . 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
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2020-08-11更新
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604次组卷
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10卷引用:陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题云南省衡水实验中学2020~2021学年高二上学期期中考试数学试题(文)四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题
名校
8 . 下列说法正确的是( )
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高;
②在独立性检验时,两个变量的列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量就增加个单位;
④越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好.
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高;
②在独立性检验时,两个变量的列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量就增加个单位;
④越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好.
A.①②③ | B.②③ | C.①④ | D.①③④ |
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2020-07-25更新
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282次组卷
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5卷引用:陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
9 . 某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系,随机调查了本市某中学高三文科班名学生每周课外阅读时间(单位:小时)与高三下学期期末考试中语文作文分数,数据如下表:
(1)根据上述数据,求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程,并预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩;
(2)从这人中任选人,这人中至少有人课外阅读时间不低于小时的概率.
参考公式:,其中,
参考数据:,,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
38 | 40 | 43 | 45 | 50 | 54 |
(1)根据上述数据,求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程,并预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩;
(2)从这人中任选人,这人中至少有人课外阅读时间不低于小时的概率.
参考公式:,其中,
参考数据:,,
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2020-05-05更新
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791次组卷
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4卷引用:2020届陕西省咸阳市高三第二次高考模拟检测数学(文)试题
名校
10 . 以下说法:
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位
③线性回归方程必过
④设具有相关关系的两个变量的相关系数为,那么越接近于0,之间的线性相关程度越高;
⑤在一个列联表中,由计算得的值,那么的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中错误 的个数是( )
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位
③线性回归方程必过
④设具有相关关系的两个变量的相关系数为,那么越接近于0,之间的线性相关程度越高;
⑤在一个列联表中,由计算得的值,那么的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2020-02-28更新
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1541次组卷
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4卷引用:2019届陕西省西安中学高三下学期第十二次重点考试数学(理)试题