19. 2020年疫情期间,某公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验480人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验480次.
方案②:按
k个人一组进行随机分组,把从每组
k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这
k个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验
次);否则,若呈阳性,则需对这
k个人的血样再分别进行一次化验.这样,该组
k个人的血总共需要化验
次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
p,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组
k个人中每个人的血化验次数为
X,求
X的分布列;
(2)设
.试比较方案②中,
k分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).