1 . 已知变量关于变量的回归方程为,其一组数据如下表所示:
若,则的值大约为( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A.4.94 | B.5.74 | C.6.81 | D.8.04 |
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2021-07-08更新
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1125次组卷
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14卷引用:广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学(理)试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(文)试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
2 . 给出下列命题,其中正确命题为( )
A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)各一次,记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是2为事件B,则事件A和事件B同时发生的概率为 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和 |
C.随机变量服从正态分布,,则 |
D.某选手射击三次,每次击中目标的概率均为,且每次射击都是相互独立的,则该选手至少击中2次的概率为 |
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2021-02-05更新
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1972次组卷
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11卷引用:广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题
广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四章 概率与统计 本章小结
3 . 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产,该企业生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(单位:)与尺寸x(单位: )之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
①根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
②已知优等品的收益z(单位:千元)与x,y的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益z的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
②已知优等品的收益z(单位:千元)与x,y的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益z的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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2021-01-28更新
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1281次组卷
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3卷引用:广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题
广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
名校
解题方法
4 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中.
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2020-05-22更新
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549次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 习近平总书记在党的十九大报告中指出,要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展,保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评,得到数据如下表:
(1)求投资额关于满意度的相关系数;
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
敬老院 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
满意度x(%) | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
投资原y(万元) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
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2019-10-12更新
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1634次组卷
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14卷引用:2019年广东省湛江市高三9月调研测试数学文试题
2019年广东省湛江市高三9月调研测试数学文试题辽宁省锦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期9月月考数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
6 . 随着互联网的兴起,越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客,提升销售额,每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下:①“价由客定”,即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与该商品促销活动的总人数;②报价时间截止后,系统根据当年双十一该商品数量配额,按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额;③每人限购一件,且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动,他为了预测该商品最低成交价,根据该购物平台的公告,统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数(见下表)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型模拟拟合参与人数(百万人)与年份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数;
(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
①求这2000为参与人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.
参考公式即数据(i)回归方程:,其中,
(ii)
(iii)若随机变量服从正态分布,则,,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与人数(百万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(千元) | ||||||
频数 | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.
参考公式即数据(i)回归方程:,其中,
(ii)
(iii)若随机变量服从正态分布,则,,
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2019-05-09更新
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1082次组卷
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3卷引用:【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检试卷理科数学试题
名校
7 . 下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,, .
参考公式:
相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,, .
参考公式:
相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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2018-11-29更新
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2749次组卷
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4卷引用:【校级联考】广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次(11月)联考数学文试题
名校
8 . 已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
⑥若的观测值满足≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是__________ .
①在线性回归模型中,相关指数越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
⑥若的观测值满足≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是
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2018-05-21更新
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2225次组卷
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10卷引用:广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二(英才班)下学期4月线上月考数学试题
广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二(英才班)下学期4月线上月考数学试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学(文)试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学(文科)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
温差 | |||||
发芽数(颗) |
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2018-07-08更新
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731次组卷
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22卷引用:广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第一次月考(文)数学试题
广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第一次月考(文)数学试题【全国百强校】广东深圳市翠园中学2017-2018年高二上期中文数试题2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年辽宁东北育才学校高一下段考二数学试卷2017届广西名校高三上第一次摸底数学(理)试卷2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(文)试卷22017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(文)试卷1湖北省黄冈中学2017年高三5月第三次模拟考试文科数学试题(已下线)福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考文科数学试题湖北省黄冈中学2017届高三下学期高考三模数学文试题河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学(理)试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学(理)试题安徽省滁州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题57 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计
名校
解题方法
10 . 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
(I)求线性回归方程;(参考数据:,)
(II)根据(I)的回归方程估计当气温为时的用电量.
气温 | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量度 | 22 | 26 | 34 | 38 |
(II)根据(I)的回归方程估计当气温为时的用电量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
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2018-06-07更新
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997次组卷
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10卷引用:2015-2016学年广东省普宁英才华侨中学高二下第二次月考文科数学卷
2015-2016学年广东省普宁英才华侨中学高二下第二次月考文科数学卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下学期第二次月考文科数学试卷【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(理)试题2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市二中高二上学期期末考试理科数学试卷江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题