2022高三·全国·专题练习
1 . 某种产品2014年到2018年的年投资金额
（万元）与年利润
（万元）的数据统计如下，由散点图知，与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年投资金额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润 | 2.4 | 2.7 |
| 6.4 | 7.9 |
万元
万元(1)求表中实数
的值；(2)求
关于的线性回归方程
．参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
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2024-02-25更新
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773次组卷
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4卷引用：第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十一）
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 某公司随机调查了45户家庭，研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系，得到的数据如下表所示．
(1)绘制变量y与x的散点图；
(2)计算y与x的相关系数；
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系．
| 家庭编号 | 家庭人均月收入x/元 | 家庭人均消费量y/元 |
| 1 | 5432 | 6.32 |
| 2 | 2336 | 3.52 |
| 3 | 3944 | 6.32 |
| 4 | 4656 | 21.60 |
| 5 | 9246 | 29.12 |
| 6 | 17512 | 76.00 |
| 7 | 8776 | 41.72 |
| 8 | 16624 | 54.80 |
| 9 | 14544 | 46.72 |
| 10 | 13600 | 41.68 |
| 11 | 5976 | 26.00 |
| 12 | 13144 | 25.28 |
| 13 | 3312 | 4.00 |
| 14 | 2832 | 1.36 |
| 15 | 10208 | 15.04 |
| 16 | 5960 | 6.16 |
| 17 | 3480 | 11.12 |
| 18 | 4320 | 4.48 |
| 19 | 6992 | 12.48 |
| 20 | 12344 | 42.24 |
| 21 | 8232 | 5.12 |
| 22 | 5680 | 32.00 |
| 23 | 6696 | 33.60 |
| 24 | 13984 | 39.04 |
| 25 | 11048 | 27.84 |
| 26 | 10040 | 21.04 |
| 27 | 14216 | 39.92 |
| 28 | 2960 | 4.72 |
| 29 | 9040 | 38.32 |
| 30 | 3704 | 4.08 |
| 31 | 6160 | 13.92 |
| 32 | 5792 | 32.80 |
| 33 | 6464 | 31.52 |
| 34 | 6320 | 6.68 |
| 35 | 6264 | 26.32 |
| 36 | 3248 | 3.52 |
| 37 | 9936 | 25.92 |
| 38 | 5264 | 17.12 |
| 39 | 13968 | 45.68 |
| 40 | 3744 | 5.12 |
| 41 | 8912 | 15.20 |
| 42 | 3304 | 4.08 |
| 43 | 14296 | 66.64 |
| 44 | 11960 | 40.88 |
| 45 | 12208 | 31.44 |
(2)计算y与x的相关系数；
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系．
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3 . 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩X与入学后第一次考试的数学成绩Y如下表:
请问:这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系?
| 学生号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| X | 120 | 108 | 117 | 104 | 103 | 110 | 104 | 105 | 99 | 108 |
| Y | 84 | 64 | 84 | 68 | 69 | 68 | 69 | 46 | 57 | 71 |
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4 . 为了解温度对物质
参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与的转化率y% （转化率=
）的数据如下表所示：
(1)求y与x的相关系数（结果精确到0.01）；
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y关于x的线性回归方程为
，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与的转化率y% （转化率=）的数据如下表所示：x | 45 | 55 | 65 | 75 |
y | 23 | 38 | 65 | 74 |
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中
的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y关于x的线性回归方程为，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
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2022-07-14更新
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720次组卷
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6卷引用：安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）第36讲 获取数据的途径
名校
解题方法
5 . 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据：
(1)求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
(2)求相关系数
（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系.
参考数据：
，
，
.
，
.参考公式：相关系数
；回归直线的方程是
，其中
.
与订单（单位：万元）的几组对应数据：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 订单 | 20 | 24 |  | 43 | 52 |
关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；(2)求相关系数
（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系.参考数据：
，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中.
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2022-06-30更新
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1291次组卷
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7卷引用：江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题
江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题四川省成都市石室阳安学校2024届高三下学期4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，
.参考数据：
，
.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：
，，.参考数据：，.
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2022-03-20更新
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1434次组卷
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7卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题
河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位：万元)和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示：
根据最小二乘法公式求得经验回归方程为
.
(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；
(2)请先求出线性回归模型的决定系数
(精确到0.0001)，若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据：
，
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | －3 | －1 | －4.6 | －1 |
.(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；(2)请先求出线性回归模型
的决定系数(精确到0.0001)，若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.参考公式及数据：
，，.
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20-21高二·江苏·课后作业
8 . 下面的表里是统计学家安斯库姆（F. Anscombe）所提供的4组数据．这四组数据的线性相关系数非常接近，均约等于0.8161，它们的线性回归方程也基本一致，均可表示为
．
数据组A
数据组B
数据组C
数据组D
(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗？
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？
(3)分别对四组数据提出自己的见解．
．数据组A
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 8.04 | 6.95 | 7.58 | 8.81 | 8.33 | 9.96 | 7.24 | 4.26 | 10.84 | 4.82 | 5.68 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 9.14 | 8.14 | 8.74 | 8.77 | 9.26 | 8.10 | 6.13 | 3.10 | 9.13 | 7.26 | 4.74 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 7.46 | 6.77 | 12.74 | 7.11 | 7.81 | 8.84 | 6.08 | 5.39 | 8.15 | 6.42 | 5.73 |
x | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 19 |
y | 6.58 | 5.76 | 7.71 | 8.84 | 8.47 | 7.04 | 5.25 | 5.56 | 7.91 | 6.89 | 12.50 |
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？(3)分别对四组数据提出自己的见解．
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2021-12-06更新
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238次组卷
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4卷引用：9.2独立性检验
9 . 如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，请回答下列问题：
(1)解释变量和响应变量的关系是什么？
(2)是多少？
(1)解释变量和响应变量的关系是什么？
(2)
是多少？
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