1 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．
①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．

2 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大．某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价：（单位：元/月）和购买总人数（单位：万人）的关系如表：

定价（元/月）	20	30	50	60
年轻人（40岁以下）	10	15	7	8
中老年人（40岁以及40岁以上）	20	15	3	2
购买总人数（万人）	30	30	10	10

（1）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程；并估计10元/月的流量包将有多少人购买？
（2）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包称为低价流量包，50元以上（包括50元）的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关？

定价（元/月）	小于50元	大于或等于50元	总计
年轻人（40岁以下）
中老年人（40岁以及40岁以上）
总计

参考公式：其中，，．
，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比.幸福是人们对生活满意程度的一种主观感受.幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数.幸福指数由若干指标综合而成.如图是10所城市的“房价收入比”和“幸福指数”.

排名	城市	房价收入比	幸福指数
1	杭州	2.80	93.69
2	济南	2.32	91.56
3	合肥	2.21	85.48
4	苏州	2.0	88.17
5	成都	1.78	88.92
6	兰州	1.42	89.8
7	哈尔滨	1.39	92.35
8	昆明	1.30	87.21
9	海口	1.27	91.63
10	重庆	1.23	89.37

（1）填写以下列联表，并计算有没有的把握认为幸福指数高（大于89）低与房价收入比高（大于1.7）低有关；

	幸福指数89以上	幸福指数89及以下	合计
房价收入比1.7以上
房价收入比1.7及以下
合计

（2）已知城市宜居指数，表示房价收入比的排名序号，建立关于的线性回归方程，并估算排名11的城市的宜居指数.
参考公式和数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中，，，，，.

4 . 宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
人均年收入（千元）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：；模型二：，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为.
（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
（2）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

5 . 在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6
语文成绩	60	70	74	90	94	110
历史成绩	58	63	75	79	81	88

       (1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
       (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）.
参考公式：回归直线方程是，其中，

6 . 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以连胜的不败成绩赢得第届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这场比赛中投篮的统计数据.

比分	易建联技术统计
	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国新加坡
中国韩国
中国约旦
中国哈萨克斯坦
中国黎巴嫩
中国卡塔尔
中国印度
中国伊朗
中国菲律宾

注：（1）表中表示出手次命中次；
（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

（1）从上述场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；
（2）我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；
（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.

7 . 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；
（2）我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；
（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

8 . 某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：

单价x（元/件）	60	62	64	66	68	70
销量y（件）	91	84	81	75	70	67

（I）画出散点图，并求关于的回归方程；

（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：