名校
解题方法
1 . 为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．
表1
表2
(1)写出m，n，p的值；
(2)依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
(3)根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若
，则认为y与x线性相关性很强；若
，则认为y与x线性相关性一般；若
，则认为y与x线性相关性较弱）．
附表：
参考公式及数据：
，其中
．
，
，
，
．
表1
性别 | 患感冒的情况 | 合计 | |
患感冒人数 | 不患感冒人数 | ||
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 42 | 58 | p |
合计 | m | n | 200 |
温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
患感冒人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
(2)依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；(3)根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若
，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性一般；若，则认为y与x线性相关性较弱）．附表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式及数据：
，其中．，，，．
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2023-08-15更新
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134次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为
千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求
关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2023-06-13更新
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522次组卷
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37卷引用：山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题
山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是（ ）
A． ，若 ，则 |
| B．相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强 |
C．若 ，则 |
D．在独立性检验中，统计变量 越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-04-27更新
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368次组卷
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2卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
4 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为
，
，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
关于的线性回归方程.(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为
，，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2021-12-30更新
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1066次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
解题方法
5 . 如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
附注：
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
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名校
解题方法
6 . 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了
个城市，分别收集和分析了网约车的
两项指标数
，数据如下表所示：
经计算得：
（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）立关于的回归方程，并预测当
指标数为
时，
指标数的估计值.
附：相关公式：
，
参考数据：
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）试求
与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）立
关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.附：相关公式：
，参考数据：
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2020-04-11更新
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1404次组卷
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10卷引用：山西省运城市2019-2020学年高三下学期调研测试数学（文）试题
山西省运城市2019-2020学年高三下学期调研测试数学（文）试题2020届山西省运城市高三调研测试（第一次模拟）数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题4.7一元线性回归模型（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省江门市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二文科数学试题
名校
7 . 下列说法正确的是
| A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 |
B．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的 ， ，  一个点 |
| C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
D．在回归分析中，相关指数 为 的模型比相关指数为 的模型拟合的效果差 |
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2018-05-14更新
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1185次组卷
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10卷引用：山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题
山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（普通班）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【文科数学】（教师版）甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试提陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 下列说法错误的是（ ）
| A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心 |
| C．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好 |
| D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 |
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2017-05-03更新
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788次组卷
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2卷引用：山西省应县第一中学校2017-2018学年高二第八次月考数学（理）试题
9 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，≈2.646.参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
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2016-12-04更新
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32131次组卷
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69卷引用：山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题
山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题2019年9月山西省长治市高三统一联考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题山东省泰安第二中学2020届高三12月测试数学试题江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 第一章 章末复习课【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【校级联考】河南省安阳一中、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试数学（理）试题【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题2018届陕西省西安市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.3.1 一元线性回归模型（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）易错点20 概率与统计-备战2022年高考数学考试易错题（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题14 概率统计解答题-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）8.2.1一元线性回归模型练习（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）第八章：成对数据的统计分析（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3
名校
10 . 以下四个命题，其中正确的序号是____________________ ．
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位；
④分类变量
与
，它们的随机变量
的观测值为
，当越小，“与有关系”的把握程度越大.
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④分类变量
与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大.
您最近一年使用：0次
2016-12-02更新
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1637次组卷
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12卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考文科数学试卷西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第九中学2010学年高三第四次高考模拟考试数学（文科）试题（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二统计、统计案例练习卷2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 本章复习与测试【校级联考】广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第二次联考数学文试题广东省佛山市一中等六校联考2019届高三第一学期（12月）文科数学试卷（已下线）专题10.3 变量间的相关关系与统计案例（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）考向28 计数原理与概率统计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
