1 . 下列说法中正确的个数为( )个
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加个单位;
③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于;
④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好.
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加个单位;
③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于;
④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好.
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-13更新
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509次组卷
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5卷引用:四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)黄金卷01(已下线)专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:
(1)计算变量,的相关系数(结果精确到0.01).
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
附:,其中.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额/万元 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-11-22更新
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4009次组卷
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7卷引用:四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(七)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学(七)“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题(已下线)7.3独立性检验问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷01
名校
解题方法
3 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,得到如下数据:
且与的相关系数分别为,,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
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2024-04-10更新
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1221次组卷
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16卷引用:四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题
四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷
4 . 近几年,在缺“芯”困局之下,国产替代的呼声愈发高涨,在国家的政策扶持下,国产芯片厂商呈爆发式增长.为估计某地芯片企业的营业收入,随机选取了10家芯片企业,统计了每家企业的研发投入(单位:亿)和营业收入(单位:亿),得到如下数据:
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
研发投入 | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 14 | 16 | 18 | 20 |
营业收入 | 14 | 16 | 30 | 38 | 50 | 60 | 70 | 90 | 102 | 130 |
并计算得,,,,.
(1)求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r,并判断这两个变量的相关性强弱(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,r精确到0.01);
(2)现统计了该地所有芯片企业的研发投入,并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿,已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比.利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值.
附:相关系数,.
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2023-05-02更新
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943次组卷
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8卷引用:四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省宜宾市2023届高三三模数学(文科)试题四川省宜宾市2023届高三三模数学(理科)试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 下列有关回归分析的说法中不正确的是( )
A.回归直线必过点 |
B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 |
C.当相关系数时,两个变量正相关 |
D.如果两个变量的线性相关性越弱,则就越接近于 |
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2023-04-10更新
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1618次组卷
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10卷引用:四川省成都市树德中学(宁夏校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学(文)试题
四川省成都市树德中学(宁夏校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学(文)试题四川省成都市树德中学(宁夏校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题四川省广元市广元中学2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题四川省遂宁市安居育才中学校高中部2022-2023学年高二下学期期末校考文科数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
6 . 研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:,.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
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2023-02-16更新
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1716次组卷
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8卷引用:四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
7 . 党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~2022年)如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-02-09更新
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1507次组卷
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7卷引用:四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考(二)理科数学试题
四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考(二)理科数学试题四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出,得到如下表格.(附:年份代码分别对应的年份是).经计算得,,,.
(1)计算样本的相关系数,并判断两个变量的相关性强弱;(精确到)
(2)建立关于的线性回归方程;(精确到)
(3)若年该市某家庭总支出为万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
附:(i)相关系数:;(ii)线性回归方程:,其中,.
年份 | |||||||
教育支出占家庭支出比例(百分比) |
(2)建立关于的线性回归方程;(精确到)
(3)若年该市某家庭总支出为万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
附:(i)相关系数:;(ii)线性回归方程:,其中,.
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2023-04-06更新
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479次组卷
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3卷引用:四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(文)试题
解题方法
9 . 2017年国家提出乡村振兴战略目标:2020年取得重要进展,制度框架和政策体系基本形成;2035年取得决定性进展,农业农村现代化基本实现;2050年乡村全面振兴,农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴,对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况:
(1)根据表中数据判断年盈利 与年份代码是否具有线性相关性;
(2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性, 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ,,,
,,
统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱, 当时, 变量线性相关.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
盈利y(百万) | 6.0 | 6.1 | 6.2 | 6.0 | 6.4 | 6.9 | 6.8 | 7.1 | 7.0 |
(2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性, 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ,,,
,,
统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱, 当时, 变量线性相关.
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2022-12-26更新
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303次组卷
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5卷引用:四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年高二上学期第一次规范性训练文科数学试题
四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年高二上学期第一次规范性训练文科数学试题四川省达州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
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2022-11-11更新
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681次组卷
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5卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题