名校
解题方法
1 . 如图是某采矿厂的污水排放量(单位:吨)与矿产品年产量(单位:吨)的折线图:(1)依据折线图计算相关系数(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式,
参考数据:.回归方程中,.
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式,
参考数据:.回归方程中,.
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2023-09-10更新
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219次组卷
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5卷引用:甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
2 . 通过市场调查,现得到某种产品的资金投入(单位:百万元)与获得的利润(单位:百万元)的数据,如下表所示:
(1)求样本()的相关系数(精确0.01);
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程;
(3)现投入资金1千万元,求获得利润的估计值.
附:相关系数,,
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
资金投入 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
利润 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程;
(3)现投入资金1千万元,求获得利润的估计值.
附:相关系数,,
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-03-13更新
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775次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题
名校
3 . 某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析,得到了样本数据(i=1,2,…,20),其中和分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
根据以往的经验可知,某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以使用年限的频率估计概率,该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲款(台) | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
乙款(台) | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-31更新
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246次组卷
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11卷引用:甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(理)试题
甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(理)试题(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(9)江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第十二单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省泰州市姜堰中学、如东中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷五河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
解题方法
4 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2016-2022年).经计算得,,,,.
(1)用线性回归模型拟合与的关系,求出相关系数r,并说明与相关性的强弱;(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算r时精确度为0.01)
(2)求出与的回归直线方程;
(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元,预测2024年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程,,.
(1)用线性回归模型拟合与的关系,求出相关系数r,并说明与相关性的强弱;(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算r时精确度为0.01)
(2)求出与的回归直线方程;
(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元,预测2024年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程,,.
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2023-01-05更新
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852次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(文科)试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(文科)试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学(文)试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)
名校
解题方法
5 . 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入(单位:万),得到以下数据:
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合与的关系?若可以,求出关于之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;
(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,依据的独立性检验,能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
参考公式:相关系数,参考数据:.线性回归方程:,其中,.
临界值表:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
旅游收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,依据的独立性检验,能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
临界值表:
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2022-08-27更新
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2683次组卷
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8卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理)试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理)试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题(已下线)专题52 统计案例-3(已下线)第34节 统计(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例专题17列联表与独立性检验
真题
名校
6 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
并计算得.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量 | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
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2022-06-07更新
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47386次组卷
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63卷引用:甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 “数学建模”类型广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)模块三 专题6 概率与统计福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(六) 统计案例新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)专题16回归分析(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3
名校
7 . “十四五”规划纲要提出,全面推动长江经济带发展,协同推动生态环境保护和经济发展长江水资源约占全国总量的36%,长江流域河湖、水库、湿地面积约占全国的20%,珍稀濒危植物占全国的39.7%,淡水鱼类占全国的33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置.长江流域某地区经过治理,生态系统得到很大改善,水生动物数量有所增加.为调查该地区某种水生动物的数量,将其分成面积相近的100个水域,从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据其中和分别表示第i个样区的水草覆盖面积(单位:公顷)和这种水生动物的数量,并计算得,
(1)求该地区这种水生动物数量的估计值(这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数
(1)求该地区这种水生动物数量的估计值(这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数
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2022-06-07更新
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1186次组卷
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5卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化,其关键在于“控碳”,其必由之路是先实现“碳达峰”,而后实现“碳中和”,2020年第七十五届联合国大会上,我国向世界郑重承诺:争在2030年前实现“碳达峰”,努力争取在2060年前实现“碳中和”,近年来,国家积极发展新能源汽车,某品牌的新能源汽车某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量(单位:百辆)的数据如下表:
(1)依据表中的统计数据,请判断月份代码与该品牌的新能源汽车区域销售量(单位;百辆)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算时精确度为0.01.
(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程,并预测2022年4月份该区域的销售量(单位:百辆)
参考数据:,,,参考公式:相关系数,
线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
月份 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 | 2022年2月 | 2022年3月 |
月份代码: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量(单位:百辆) | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程,并预测2022年4月份该区域的销售量(单位:百辆)
参考数据:,,,参考公式:相关系数,
线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
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2022-05-23更新
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1735次组卷
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9卷引用:甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学(文)试题
甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学(文)试题河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期末模拟考试数学(理科)试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(三)数学(文)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题
名校
9 . 新冠病毒传播以来,在世界各地造成极大影响.“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼,是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫,要求学校作为重点人群,每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作:每天下午开始,当天安排 位师生核酸检测,教职员工每天都要检测,学生五天时间全员覆盖.
(1)该校教职员工有人,高二学生有人,高三学生有人,
①用分层抽样的方法,求高一学生每天抽检人数;
②高一年级共个班,该年级每天抽检的学生有两种安排方案,方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级,每班随机抽取.你认为哪种方案更合理,并给出理由.
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下:
计算变量和的相关系数(精确到),说明两变量线性相关的强弱;并根据的计算结果,判定变量和是正相关,还是负相关,给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数
(1)该校教职员工有人,高二学生有人,高三学生有人,
①用分层抽样的方法,求高一学生每天抽检人数;
②高一年级共个班,该年级每天抽检的学生有两种安排方案,方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级,每班随机抽取.你认为哪种方案更合理,并给出理由.
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下:
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用时(小时) | 2.5 | 2.3 | 2.1 | 2.1 | 2.0 |
参考数据和公式:,相关系数
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2022-05-17更新
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737次组卷
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4卷引用:2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学(文)试题
2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学(文)试题山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题(二)(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题
名校
解题方法
10 . 研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间(单位:分钟)有如下的统计资料:
如果统计资料表明与有线性相关关系,试求:
(1)判断与是否有很强的线性相关性?
(相关系数的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)
(2)求线性回归方程(精确到0.01);
参考数据:,,,,
,
参考公式:,
到学校的距离(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间(分钟) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
(1)判断与是否有很强的线性相关性?
(相关系数的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)
(2)求线性回归方程(精确到0.01);
参考数据:,,,,
,
参考公式:,
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2022-05-11更新
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361次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期中线上测试数学(文)试题(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)