1 . 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动,现统计了该平台从年到年共年“年货节”期间的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额看成以年份序号(年作为第年)的函数.运用excel软件,分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合,效果如图,则下列说法正确的是( )
A.销售额与年份序号呈正相关关系 |
B.三次函数回归模型的残差平方和大于直线回归模型的残差平方和 |
C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 |
D.根据三次函数回归曲线可以预测年“年货节”期间的销售额约为亿元 |
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解题方法
2 . 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷数(单位:千册)之间的关系,在印刷某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售空,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售空,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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3 . 对两个变量x,y进行回归分析.
①残差的平方和越小,模型的拟合效果越好;
②相关系数的绝对值接近于0,两个随机变量的线性相关性越强;
③在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应变量平均增加个单位;
④某人研究儿子身高与父亲身高的关系,得到经验回归方程,当时,,即:如果一个父亲的身高为,则儿子的升高一定为.
则以上结论中正确的序号为__________ .
①残差的平方和越小,模型的拟合效果越好;
②相关系数的绝对值接近于0,两个随机变量的线性相关性越强;
③在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应变量平均增加个单位;
④某人研究儿子身高与父亲身高的关系,得到经验回归方程,当时,,即:如果一个父亲的身高为,则儿子的升高一定为.
则以上结论中正确的序号为
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名校
4 . 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和如下表:
哪位同学的实验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高?( )
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
散点图 | ||||
残差平方和 | 115 | 106 | 124 | 103 |
A.甲 | B.乙 |
C.丙 | D.丁 |
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名校
5 . 下列命题正确的是( )
A.一组数据的方差越大,数据越稳定 |
B.回归分析中,相关指数越小,说明模型拟合效果越好 |
C.互斥事件是对立事件的必要不充分条件 |
D.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 |
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名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.回归直线一定经过样本点的中心 |
B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数的值越接近于1 |
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 |
D.在线性回归模型中,相关指数越接近于1,说明回归模型的拟合效果越好 |
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2020-05-12更新
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834次组卷
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4卷引用:2020届山东省聊城市高三高考模拟(一)数学试题
2020届山东省聊城市高三高考模拟(一)数学试题(已下线)专题十一 统计与概率-2020山东模拟题分类汇编福建省永安市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
名校
7 . 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件:营养均衡,作息规律;条件经常锻炼,劳逸结合)的高中男生的体重(单位)与身高(单位)是否存在较好的线性关系,该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据,得到如下表格:
根据表中的数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分);
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果良好,试结合数据,判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好.
根据表中的数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分);
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果良好,试结合数据,判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好.
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2020-04-14更新
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679次组卷
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2卷引用:全国大联考2019-2020学年高二下学期3月网上大联考数学文科试题
解题方法
8 . 下表给出的是某城市年至年,人均存款(万元),人均消费(万元)的几组对照数据.
(1)试建立关于的线性回归方程;如果该城市年的人均存款为万元,请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费;
(2)计算,并说明线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份 | ||||
人均存款(万元) | ||||
人均消费(万元) |
(2)计算,并说明线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
9 . 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份的数据:
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得与的线性回归方程;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(精确到个位,精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.②刻画回归效果的相关指数;③参考数据:,.
表中.
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数(万人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得与的线性回归方程;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(精确到个位,精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
回归方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.②刻画回归效果的相关指数;③参考数据:,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
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2020-01-19更新
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1372次组卷
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12卷引用:【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题
【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)卷01-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2019届广东省华南师大附中高三三模数学(理)试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷) (5月31日)广东省广州市禺山高级中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期(期中)联考数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况,首先随机抽样其中名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,)进行了一次调查统计,制成了如图所示的频率分布直方图,接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价(单位:万元/平方米),制成了如图所示的散点图(图中月份代码分别对应年月至年月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)从该市年月至年月期间所有购买二手房中的市民中任取人,用频率估计概率,记这人购房面积不低于平方米的人数为,求的数学期望;
(3)根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值如下表所示:
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价(精确到)
【参考数据】,,,,,,.
【参考公式】.
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)从该市年月至年月期间所有购买二手房中的市民中任取人,用频率估计概率,记这人购房面积不低于平方米的人数为,求的数学期望;
(3)根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值如下表所示:
【参考数据】,,,,,,.
【参考公式】.
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