名校
解题方法
1 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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2081次组卷
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21卷引用:重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
2 . 根据一组样本数据,,,的散点图分析x与y之间是否存在线性相关关系,求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-08更新
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1205次组卷
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15卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷
人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题(已下线)查补易混易错点07 统计与统计案例-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点07 统计与统计案例-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2019·河北·高考模拟
名校
3 . 有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,下列说法错误的是( )
A.残差平方和变小 | B.相关系数r变小 |
C.决定系数变小 | D.解释变量x与响应变量y的相关性变弱 |
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2022-04-14更新
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1463次组卷
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23卷引用:【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学(理科)试题
(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学(理科)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(文)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学(文科)三模试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学(理)试题河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学(文)试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题03 统计-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题03 统计-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(已下线)江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学(文)试题江苏省星海2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学试题河南省“领军考试”2020-2021学年高二期中考试文科数学试题广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)
名校
解题方法
4 . 某市春节期间7家超市的广告费支出(单位:万元)和销售额(单位:万元)数据记录如下表:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出(万元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额(万元) | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,
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2023-01-03更新
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501次组卷
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7卷引用:2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷
名校
解题方法
5 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源,光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能,近几年,在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,如下表:
李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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229次组卷
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9卷引用:【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题
【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学(文)试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
6 . 某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动,现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额y看成以年份序号x(2011年作为第1年)的函数.运用excel软件,分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合,效果如下图,则下列说法错误 的是( )
A.销售额y与年份序号x呈正相关关系 |
B.根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为8454亿元 |
C.销售额y与年份序号x线性相关不显著 |
D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 |
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2020-10-10更新
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674次组卷
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6卷引用:江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考数学(文科)试题
江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考数学(文科)试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题8.1 成对数据的统计相关性-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 2020年初,新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
由表格可得y关于x的二次回归方程为,则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为( )
周数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数(y) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
A.5 | B.4 | C.1 | D.0 |
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2021-01-28更新
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1880次组卷
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18卷引用:2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题
2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(21)(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)押新高考第5题 统计-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)专题13 两个变量的线性相关(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
8 . 关于变量x,y的n个样本点及其线性回归方程.下列说法正确的有( )
A.相关系数r的绝对值|r|越接近0,表示x,y的线性相关程度越强 |
B.相关指数的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好 |
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好 |
D.若,则点一定在线性回归方程上 |
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2021-01-18更新
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2362次组卷
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9卷引用:江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(55)线性回归分析与统计案例-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题
名校
解题方法
9 . 为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
经计算得,,,,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
经计算得,,,,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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405次组卷
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7卷引用:【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(吨与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据.
(1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求关于的线性回归直线方程;参考公式:,.
(2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
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2020-09-22更新
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746次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学(文科)四模试题