2 . 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：

x	5.5	6.5	7	7.5	8.5
y	9	8	6	4	3

若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为1.1的样本点是（       ）

A．（5.5，9）

B．（6.5，8）

C．（7，6）

D．（7.5，4）

3 . 下列说法错误的是（       ）

A．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

B．用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

C．某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

4 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．为了应对最新型的奥密克戎病毒，各大药物企业积极投身到新疫苗的研发中．某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠；
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，临床疗效评价指标A相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
残差平方和	102.28	36.19

参考数据：．

5 . 下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线上．其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 通过对两个具有线性相关关系的变量x和y，利用两组不同的统计数据建立了模型：①；②.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用、，、分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是(       )

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 下列命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点；
②如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；
③当相关性系数时，两个变量正相关；
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
其中正确的命题有______．（填序号）

9 . 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：

组号	1	2	3	4	5	6
平均温度	15.3	16.8	17.4	18	19.5	21
孵化天数	16.7	14.8	13.9	13.5	8.4	6.2

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得，，，，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

10 . 下列命题错误的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．设，且，则

C．线性回归直线一定经过样本点的中心

D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高