名校
1 . 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的决定系数
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）| A．模型1（决定系数为0.97） | B．模型2（决定系数为0.85） |
| C．模型3（决定系数为0.40） | D．模型4（决定系数为0.25） |
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7日内更新
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47次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
解题方法
2 . 为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量
（单位：亿元）与研发人员增量
（人）的10组数据．现用模型①
，②
分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
.
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
. |  |  |  |  |  |
| 7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出
关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
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名校
3 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．变量和变量的样本相关系数 越大，它们的线性相关程度越强 |
C．变量和变量的经验回归方程为 ，残差 ，则 |
D．若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数 |
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4 . 在建立两个变量的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的决定系数如下表，则其中拟合效果最好的模型是（ ）
如下表，则其中拟合效果最好的模型是（ ）模型 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0.67 | 0.85 | 0.49 | 0.23 |
| A．模型1 | B．模型2 | C．模型3 | D．模型4 |
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名校
5 . 如下图所示，5个
数据，去掉
后，下列说法正确的是（ ）
数据，去掉后，下列说法正确的是（ ）
| A．相关系数r变大 | B．残差平方和变大 |
| C．决定系数变小 | D．解释变量x与响应变量y的相关性变强 |
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名校
6 . 已知一系列样本点
的一个经验回归方程为
，若样本点
的残差为1，则
（ ）
的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则（ ）A． | B．6 | C． | D．8 |
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2024-06-04更新
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261次组卷
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2卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
7 . 设某制造公司进行技术升级后的第x个月（
）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为
，若
时的观测值
，则时的残差为（ ）
）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（ ）A． | B．1 | C．3 | D．6 |
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名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
| A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 |
B．线性回归直线 一定过样本点中心 |
| C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 |
| D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 |
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2024-06-03更新
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1158次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
9 . 下列说法错误的是（ ）
A．在经验回归方程 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量 平均增加2个单位 |
B．若变量和之间的样本相关系数为 ，则变量和之间的负相关很强 |
| C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 |
| D．决定系数越大，模型的拟合效果越好 |
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解题方法
10 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
步频（单位： ） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考数据：
，．参考公式：
，．
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2024-06-01更新
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666次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
