1 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．

表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
年度碳排放量y（单位：亿吨）	2.54	2.635	2.72	2.80	2.885	3.00	3.09

(1)若关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
(2)根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？
参考数据：．
参考公式：．

2 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.8	8.6	16.1	19.6	28.1	40.0

(1)根据散点图判断，与（，，，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于的回归方程；
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：

19.87	2.80	17.50	113.75	6.30

其中，设，．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

3 . 某生产制造企业统计了近10年的年利润（千万元）与每年投入的某种材料费用（十万元）的相关数据，作出如下散点图：

选取函数作为每年该材料费用和年利润的回归模型.若令，则，得到相关数据如表所示：

31.5	15	15	49.5

(1)求出与的回归方程；
(2)计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）参考数据：.

4 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据：

茶叶量x/克	1	2	3	4	5
	4.34	4.36	4.44	4.45	4.51

可求得y关于x的回归方程为（        ）
（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：

	4	6	8	10
	2	3	5	6

由上表可得线性回归方程，则______．

6 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.

0.33	10	3	0.164	100	68	350

表中.
(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的经验回归方程；

7 . 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：

x	20	23	25	27	30
z	2	2.4	3	3	4.6

由上表可得经验回归方程，则当x＝60时，蝗虫的产卵量y的估计值为（       ）

A．

B．10

C．6

D．

8 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若，求X的分布列与期望．
参考数据：，，，其中．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

9 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：

x	1	2	3	4	5
		0	0.4	1.1	1.7

(3)根据，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：

n	2	3	4	5
的近似值	3.2	5.8	10.5	18.9

参考公式：，，．

10 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：

x	1	2	3	4	5
		0	0.4	1.1	1.7

(3)根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：

n	2	3	4	5
的近似值	3.2	5.8	10.5	18.9

参考公式：，．