22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·期中
名校
解题方法
1 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.表一:2011~2017年某省碳排放总量年度统计表(单位:亿吨)
(1)若关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:.
参考公式:.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年度碳排放量y(单位:亿吨) | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
(1)若关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:.
参考公式:.
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2023-12-26更新
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534次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)
2023高三上·全国·专题练习
名校
2 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
参考数据:
参考公式:对于一组数据,其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;(,用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
参考数据:
1 750 | 0.37 | 0.55 |
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
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2023-12-08更新
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1197次组卷
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7卷引用:第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需,还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间,带动当地经济发展,是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标.数据显示,近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模保持稳定增长,下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模(单位:万亿元),其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6.
(1)已知可用函数模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程(的值精确到0.01);
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元,现用(1)中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模,若两个预测规模误差不超过1万亿元,则认为(1)中求得的回归方程是理想的,否则是不理想的,判断(1)中求得的回归方程是否理想.参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元,现用(1)中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模,若两个预测规模误差不超过1万亿元,则认为(1)中求得的回归方程是理想的,否则是不理想的,判断(1)中求得的回归方程是否理想.参考数据:
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 | 2.83 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-11-30更新
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1628次组卷
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11卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(三)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)9.1 线性回归分析(2)
2023·全国·模拟预测
4 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需,还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间,带动当地经济发展,是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标.数据显示,近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模保持稳定增长,下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模(单位:万亿元),设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6.
(1)已知可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(a,b的值精确到0.01);
(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中,吸引力超过90分的有4个,从这10个城市中随机抽取5个,记吸引力超过90分的城市数量为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模y/万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中,吸引力超过90分的有4个,从这10个城市中随机抽取5个,记吸引力超过90分的城市数量为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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23-24高三上·重庆渝中·期中
名校
解题方法
5 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据,如下表:
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:,其中,
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
企业总数量(单位:百个) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:,其中,
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2023-11-09更新
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912次组卷
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6卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题
23-24高三上·广东广州·阶段练习
名校
解题方法
6 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
表中:,
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
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2023-10-27更新
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1089次组卷
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7卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)【数学建模】茶水最佳饮用时间(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
7 . 下表为收集到的一组数据:
(1)作出与的散点图,并猜测与之间的关系;
(2)建立与的关系,预报回归模型;
(3)利用所得模型,预报时的值.
(2)建立与的关系,预报回归模型;
(3)利用所得模型,预报时的值.
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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
8 . 在正常生产条件下,根据经验,可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布,而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.
(1)假设生产条件正常,记表示化肥的有效利用率,求;
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系,收集了10组数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为(单位:公斤),粮食亩产量为(单位:百公斤)
参考数据:
,,2,,.
(i)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量的值.
附:①对于一组数据,2,3,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则,.
(1)假设生产条件正常,记表示化肥的有效利用率,求;
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系,收集了10组数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为(单位:公斤),粮食亩产量为(单位:百公斤)
参考数据:
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
(i)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量的值.
附:①对于一组数据,2,3,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则,.
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2023-08-18更新
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1046次组卷
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6卷引用:第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考(八)数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)模块一 专题3 统计讲2
22-23高二下·山东聊城·阶段练习
名校
解题方法
9 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”,各地拼起了特色经济”,带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料,灵魂烧烤三件套”,最近,淄博烧烤在社交媒体火爆出圈,吸引全国各地的游客坐着高铁,直奔烧烤店,而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本,现有以往的服务人员增量x(单位:人)与年收益增量y单位:万元)的数据如下:
据此,建立了y与x的两个回归模型:
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:,,,,其中,
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的经验回归方程(精确到0.1);
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.
附:样本的最小二乘估计公式为,,刻画样本回归效果的决定系数
服务人员增量x/人 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y/万元 | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为;
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:,,,,其中,
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的经验回归方程(精确到0.1);
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
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2023-06-03更新
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962次组卷
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10卷引用:第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
2023·安徽合肥·模拟预测
名校
10 . 当前移动网络已融入社会生活的方方面面,深刻改变了人们的沟通、交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题,但随着移动互联网快速发展,其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求,而5G作为一种新型移动通信网络,不但可以解决人与人的通信问题,而且还可以为用户提供增强现实、虚拟现实、超高清(3D)视频等更加身临其境的极致业务体验,更重要的是还可以解决人与物、物与物的通信问题,从而满足移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等物联网应用需求,为更好的满足消费者对5G网络的需求,中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:
对数据作初步的处理,相关统计量的值如下表:
其中,且绘图发现,散点集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,求出关于的回归方程;
(2)已知流量套餐受关注度通过指标来测定,当时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中,购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
套餐 | A | B | C | D | E | F |
月资费x(元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
购买人数y(万人) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求出关于的回归方程;
(2)已知流量套餐受关注度通过指标来测定,当时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中,购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
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2023-05-26更新
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951次组卷
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5卷引用:第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】