名校
解题方法
1 . 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数
（其中10场为一个周期）与产品销售额
（千元）的数据统计如下：
根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
其中
，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到
）；
(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关指数：
．
（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：直播周期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品销售额 | 3 | 7 | 15 | 30 | 40 |
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
|
|
|
|
|
|
| 55 | 382 | 65 | 978 | 101 |
，(1)请根据表中数据，建立
关于的回归方程（系数精确到）；(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．
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2023-04-21更新
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1181次组卷
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4卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2023·广东广州·二模
名校
解题方法
2 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
(1)根据散点图可知，可用函数模型
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，
.
（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.(1)根据散点图可知，可用函数模型
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
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2023-04-19更新
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4756次组卷
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12卷引用：模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练
（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题16回归分析
名校
解题方法
3 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.
和
哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令
，
.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为
万人时的销售量；
参考数据和公式：
，
附：对于一组数据、、、，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.
和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求
（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；参考数据和公式：
，附：对于一组数据
、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2023-04-16更新
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994次组卷
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4卷引用：广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题
广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
4 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型
（其中e为自然对数的底数）拟合，设
，得到数据统计表如下：
由上表可得经验回归方程
，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ）
（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 66.7 |
| 2 | 2.4 | 3 | 3.6 | 4 |
，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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2867次组卷
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16卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 概率与统计专题21计数原理与概率与统计（单选题）辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
5 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率
（
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
|
|
|
|
|
|
|
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
其中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和
，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
参考数据：
，
，
.
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2023-04-10更新
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3417次组卷
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7卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．
(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国信创产业规模y/千亿元 | 8.1 | 9.6 | 11.5 | 13.8 | 16.7 |
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：
|
|
|
|
|
2.45 | 38.52 | 6.81 | 1.19 | 2.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-03-29更新
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1667次组卷
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10卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（文科）
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（文科）四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期零诊数学试题（理科）（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）情境3 促进经济发展四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
2023·广东江门·一模
名校
解题方法
7 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）
(2)根据下表中数据，用相关指数
（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？
参考公式及数据：
，
，
，
，
.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 |
 | -0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.8 | 2.5 |
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）(2)根据下表中数据，用相关指数
（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？| 经验回归方程 残差平方和 | | |
 | 18.29 | 0.65 |
，，，，.
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2023-03-10更新
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2802次组卷
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6卷引用：模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷
（已下线）模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷广东省江门市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题16回归分析（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】
名校
解题方法
8 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：
）与样本对原点的距离（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计理的值．（表中
，
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
①建立关于的回归方程；
②样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其线性相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
（单位：）与样本对原点的距离（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计理的值．（表中，） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 |  |
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果回答下列问题：
①建立
关于的回归方程；②样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？附：对于一组数据
，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
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2023-12-09更新
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1604次组卷
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6卷引用：四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
名校
9 . 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得经验回归方程
，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）
（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：x | 20 | 23 | 25 | 27 | 30 |
z | 2 | 2.4 | 3 | 3 | 4.6 |
，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）A． | B． | C．8 | D． |
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2023-02-19更新
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1089次组卷
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8卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题
22-23高三·河南·阶段练习
名校
10 . 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型
对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（ ）
对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（ ）第 | 1 | 2 | 3 |
繁殖数量 |
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个月
A． 百只 | B． 百只 | C． 百只 | D． 百只 |
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