解题方法
1 . 某工厂生产一种产品测得数据如下:
(1)若按照检测标准,合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(c、d为大于0的常数),求y关于x的回归方程;
(2)已知产品的收益z(单位:千元)与产品尺寸和质量的关系为,根据(1)中回归方程分析,当产品的尺寸x约为何值时(结果用整数表示),收益z的预报值最大?
附:(1)参考数据:,,,.
(2)参考公式:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)已知产品的收益z(单位:千元)与产品尺寸和质量的关系为,根据(1)中回归方程分析,当产品的尺寸x约为何值时(结果用整数表示),收益z的预报值最大?
附:(1)参考数据:,,,.
(2)参考公式:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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2022-06-21更新
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802次组卷
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6卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题(已下线)知识点 统计案例 易错点 忽略相关性检验而出错(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)
名校
2 . 用模型拟合一组数据时,设,将其变换后得到回归方程为,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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2022-06-21更新
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968次组卷
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8卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题
河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)知识点 统计案例 易错点 忽略相关性检验而出错(已下线)6.3 统计案例(精讲)福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题(已下线)一元线性回归模型及其应用广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
3 . 某企业积极响应“碳达峰”号召,研发出一款性能优越的新能源汽车,备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量(单位:千辆)与月份的关系,统计了今年前5个月该地区的销售量,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(的值精确到),并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(的值精确到),并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2022-06-21更新
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1083次组卷
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6卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)9.1.2线性回归方程(1)
名校
4 . 人类已进入大数据时代,目前,全球年数据产生量已经从级别跃升到,乃至级别(,,,).由国际数据公司的研究结果得到2008年至2020年全球年数据产生量(单位:)的散点图.根据散点图,下面四个选项中最适宜刻画2008年至2020年全球年数据产生量和实际的函数模型是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-06-13更新
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777次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红岭虫的产卵数(个)和温度的8组观测数据,制成图1所示的散点图现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中.(1)根据残差图,判断哪一个模型的拟合效果更好;
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出关于的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
附2:参考数据
25 | 646 | 168 | 422688 | 70308 |
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出关于的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
附2:参考数据
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2022-06-12更新
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1027次组卷
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3卷引用:福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(4)
名校
解题方法
6 . 为迎接年北京冬奥会,践行“更快更高更强”的奥林匹克格言,落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神,锻炼健康体魄”的年度主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显提高.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如上图,根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程(系数和的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?
(2)在某次足球训练课上,球首先由队员控制,此后足球仅在、、三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示:
若传球次,记队员控球次数为,求的分布列及均值.
附:经验回归方程:中,,;
参考数据:,,,.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如上图,根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程(系数和的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?
月份 | ||||||
体重超标人数 | ||||||
控球队员 | ||||||
接球队员 | ||||||
概率 |
附:经验回归方程:中,,;
参考数据:,,,.
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2022-06-07更新
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1535次组卷
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7卷引用:福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 用模型拟合一组数,若,,设,得变换后的线性回归方程为,则( )
A.12 | B. | C. | D.7 |
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2022-05-27更新
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2900次组卷
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15卷引用:安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题(已下线)专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验(已下线)专题52 统计案例-3陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题7.1一元线性回归测试卷(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数就越接近于1 |
B.对于独立性检验,的观测值越大,判定“两变量有关系”的把握越大 |
C.随机变量,若,,则 |
D.以拟合一组数据时,经代换后的线性回归方程为,则, |
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2022-05-26更新
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532次组卷
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3卷引用:福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(4)
9 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型,小明每隔分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据、、、,绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况,函数模型一:;函数模型二:,下列说法不正确的是( )
A.变量与具有负的相关关系 |
B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,故模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 |
C.若选择函数模型二,利用最小二乘法求得到的图象一定经过点 |
D.当时,通过函数模型二计算得,用温度计测得实际茶水温度为,则残差为 |
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名校
解题方法
10 . 目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐,在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据,,2,3,4,5,…,10,表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y关于x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令,则有,,,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).
附:样本(,2,…,n)的最小二乘估计公式为,;相关指数,参考数据:.
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令,则有,,,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
残差平方和 | 102.28 | 36.19 |
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2022-05-22更新
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1499次组卷
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3卷引用:福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题