1 . 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.
(1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：

x(天)	1	2	3	4	5	6	7
y(秒)	990	990	450	320	300	240	210

经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：(其中)

1845	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

2 . 已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示，时，预测y值为___________.

x	1	2	3	4
y	e

3 . 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：

由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：

（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：

4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

其中，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

6 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制如图所示的散点图．

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

7 . “十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：
；，其中， ，， 均为常数，为自然对数的底数
令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）
（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数r＝
回归直线中：，
参考数据：，．

8 . 某公司为了解年研发资金投入量x（单位:亿元）对年销售额y（单位:亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量x_i和年销售额y_i的数据，进行了对比分析，建立了两个模型:①，②，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令，经计算得如下数据:

20	66		77	2	460		4.20
31250		215		3.08		14

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)（ⅰ）根据分析及表中数据，建立y关于x的回归方程;
（ⅱ）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数，回归直中公式分别为;
②参考数据：.

9 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.

10 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.

天数	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平	5	10	26	50	96	195

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.