名校
解题方法
1 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记
表示成功时抽球试验的轮次数,
表示对应的人数,部分统计数据如下:
求
关于
的回归方程
,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
;
参考数据:
,
,
(其中
,
).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5d2b05c1bb3d089b0b44ee0f1309b.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d915be3110988ff6c69b27001e2aea38.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cadc0d82392089138ecd9c71006f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e22c63f3a796ae8d1cfa9e2769b26be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9141a6d3fd0084de0bfa9136e826865a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9dd2642b6808b94f8f09d6726ef3e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0593a949e9ca8680f71bad6725806bd.png)
您最近一年使用:0次
2022-04-08更新
|
6860次组卷
|
16卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
2 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研,做出如图所示的散点图,给出
与
销售的两种回归模型①
,②
,你认为哪个模型更适宜_________ .(从①②中选一个填到空格处)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1449e6e0d5478519a1131b25cc2bc818.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275968495616/2948773145124864/STEM/58f1764d073e4008a2ab8f0730d48c30.png?resizew=256)
您最近一年使用:0次
3 . 某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据,对我国1997-2016年的国内生产总值(GDP)进行统计研究,作出了两张散点图:图1表示1997-2016年我国的国内生产总值(GDP),图2表示2007-2016年我国的国内生产总值(GDP).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891547455733760/2892925148291072/STEM/b5ff64a7-acc3-4a5b-b78a-4f8d7be25725.png?resizew=443)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891547455733760/2892925148291072/STEM/359dfd2f-6a80-47cd-98e3-d47bedc271cd.png?resizew=296)
(1)用
表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数,
,依据散点图的特征分别写出
的结果;
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合,分别计算出统计数据——相关指数
的数值,部分结果如下表所示:
①将上表中的数据补充完整(结果保留3位小数,直接写在答题卡上);
②若估计2017年的GDP,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些?若按此回归模型来估计,2020年的GDP能否突破100万亿元?事实上,2020年的GDP刚好突破了100万亿元,估计与事实是否吻合?结合散点图解释说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891547455733760/2892925148291072/STEM/b5ff64a7-acc3-4a5b-b78a-4f8d7be25725.png?resizew=443)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891547455733760/2892925148291072/STEM/359dfd2f-6a80-47cd-98e3-d47bedc271cd.png?resizew=296)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909c960d5e534687d9f9b137c8c92cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d85e5301e3ae3b0740cf45f147d01345.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e5c11902ea84677a5981738f096869c.png)
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合,分别计算出统计数据——相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
年份 | 1997-2016 | 2007-2016 |
线性回归模型 | 0.9306 | |
指数回归模型 | 0.9899 | 0.978 |
②若估计2017年的GDP,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些?若按此回归模型来估计,2020年的GDP能否突破100万亿元?事实上,2020年的GDP刚好突破了100万亿元,估计与事实是否吻合?结合散点图解释说明.
您最近一年使用:0次
2022-01-12更新
|
1161次组卷
|
4卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 婺源位于江西省东北部,其境内古村落遍布乡野,保存完整,生态优美,物产丰富,拥有着油菜花之乡的美誉,被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠.为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度,研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量,所得数据如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
.并通过绘制及观察散点图,选用两种模型进行拟合:
模型一:
,其中令
;
模型二:
,其中令
.
(1)求模型二的回归方程;
(2)试通过计算相关系数的大小,说明对于所给数据,哪一种模型更加合适.
参考数据:
,
,
,
.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8f47b3c0d12b66a6f98069cdb07c308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7143d81cbdc52e992fbc3e25e4bcf2bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf8107348b3e19063be392183a0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e53ba646b76c3949dcec03716ef4ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2e356cd7e70904a1094325cca493f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa5b84b36cf155450e01d817d135067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165f7d2c596363e7b4695c02de2f15bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e0974502081670eb1440e8b862e579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb52ab535115ca21183c64c2b2a6f097.png)
模型一:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c305c245407e2152ef4c582dc2d3f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d52b5c676c90b24db90d977c829193.png)
模型二:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901c469ca9b12a490dbb827c906215b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea905439d2e55ab4dcaa355eca72cbf1.png)
(1)求模型二的回归方程;
(2)试通过计算相关系数的大小,说明对于所给数据,哪一种模型更加合适.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bff34a5ad64458047d602a8f3423f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a2a1cc1ee4180dd681f43cb17e5217.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9ddd2659fe86eb4c4ee795ba9f8a97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d5b5353eceb4fce9e7ed9480cbb230.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6c789f69b3e150a95d9e942606bc2ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5da906d62d2f7421c1ecf37f504828.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd3906000a1cb2ddf14657f645a21305.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff116f6ddc6a9414b52a2775680d06e9.png)
您最近一年使用:0次
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 下面的表里是统计学家安斯库姆(F. Anscombe)所提供的4组数据.这四组数据的线性相关系数非常接近,均约等于0.8161,它们的线性回归方程也基本一致,均可表示为
.
数据组A
数据组B
数据组C
数据组D
(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗?
(2)对哪个(些)组的数据,可以用回归直线来预测
时的y值?
(3)分别对四组数据提出自己的见解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fcc8d5fe18346637d2bb441bca8936.png)
数据组A
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 8.04 | 6.95 | 7.58 | 8.81 | 8.33 | 9.96 | 7.24 | 4.26 | 10.84 | 4.82 | 5.68 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 9.14 | 8.14 | 8.74 | 8.77 | 9.26 | 8.10 | 6.13 | 3.10 | 9.13 | 7.26 | 4.74 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 7.46 | 6.77 | 12.74 | 7.11 | 7.81 | 8.84 | 6.08 | 5.39 | 8.15 | 6.42 | 5.73 |
x | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 19 |
y | 6.58 | 5.76 | 7.71 | 8.84 | 8.47 | 7.04 | 5.25 | 5.56 | 7.91 | 6.89 | 12.50 |
(2)对哪个(些)组的数据,可以用回归直线来预测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ff06692c025b869a7bcdcff15dca9e.png)
(3)分别对四组数据提出自己的见解.
您最近一年使用:0次
2021-12-06更新
|
241次组卷
|
4卷引用:9.2独立性检验
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 下表为收集到的一组数据:
(1)作出
与
的散点图,并猜测
与
之间的关系;
(2)建立
与
的关系,预报回归模型并计算残差;
(3)利用所得模型,预测
时
的值.
![]() | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
![]() | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)利用所得模型,预测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59897f734ed0cad093e356256eb5a892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
您最近一年使用:0次
7 . 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:
试建立y与x之间的回归方程.
x | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
y | 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
您最近一年使用:0次
8 . 如图所示,Geogebra软件中,回归类型分为“线性”“对数”等,分别选择每一种类型进行实验,总结出每一种类型的回归方程的形式.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 设某幼苗从观察之日起,第
天的高度为
,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:
与
(天)之间近似满足关系式
,其中
,
均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对
,
作出估计,并求出
关于
的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
,其中
为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量
的分布列和数学期望.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a2ad0fe86ac2d482011588ef6fbe67.png)
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
高度![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a8e2712494bc2022c30d37e395cf10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aecf5233a3b94c4279f0d32f828e083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc35a0aad280aedf9eeac7454b37d17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1865d3af543c0479173ec453324014a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96aa2c59a16e1403f818b1293674b6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92c9c93cc51af65bfb822e60d11a86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36578d6352fbaaf1a14935d1322ac29c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09514b7d710e131c14578f84bbd93597.png)
您最近一年使用:0次
2021-09-15更新
|
2050次组卷
|
9卷引用:山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题(3)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 已知相关变量
和
的散点图如图所示,若用
与
拟合时(均经过线性处理)的相关系数分别为
则比较
的大小结果为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/04f0bedf-314c-4bdd-b1c4-817aaddd4c60.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f147005952ba32f029f87ecfc8d961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a06cb3710cf286e9e3ad31ca87dbc89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8543261a8e351eb95cdfebb001a3b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8543261a8e351eb95cdfebb001a3b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/04f0bedf-314c-4bdd-b1c4-817aaddd4c60.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.不确定 |
您最近一年使用:0次