1 . 为了研究甲型H1N1中的某种细菌随时间x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	6	12	25	49	95	190

求y对x的回归方程.

3 . 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①；②，其中、、、均为常数，为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据：

26	215	65	2	680
5.36	11250	130	2.6	12

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01）
(3)若希望2021年盈利额为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元．（结果精确到0.01）

4 . 为研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染，某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为（单位：千克），粮食亩产量为（单位：百千克）．令，．
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计化肥施用量为千克时，粮食亩产量的值；
(3)经生产技术提高后，该化肥的有效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．问这种化肥的有效率超过的概率约为多少？
附：①在回归直线方程中，，；
②若随机变量，则有，；
③．

5 . 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为________．

6 . 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（       ）

A．12

B．

C．

D．7

8 . 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如下表所示：

x	1	2	3	4
y	e

若，则预测y的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量与时间的关系为：

时间	2	3	4	5	6	8
数量（个）	3.5	3.8	4	4.16	4.3	4.5

(1)建立平面直角坐标系，并在坐标系中描出对应的点，观察细菌数量随时间变化的关系；
(2)试用函数和分别进行函数模型拟合．

10 . 某产业园区对园区企业的人均资本x（万元）与人均产出y（万元）进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的数据：

人均资本x/万元	3	4	5.5	6.5	7	8	9	10.5	11.5	14
人均产出y/万元	4.12	4.67	8.68	11.01	13.04	14.43	17.50	25.46	26.66	45.20

(1)若y与x之间具有近似关系（a，b为常数），试根据表中数据估计a和b的值；
(2)估计当企业人均资本为13万元时的人均产出（结果保留两位小数）.