解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
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2024-06-01更新
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666次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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2129次组卷
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21卷引用:山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题
山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
解题方法
3 . 近年来,共享单车进驻城市,促进绿色出行引领时尚先锋.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位:千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示.
(1)根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示,观察散点图可知,两个变量不具有线性相关关系,拟用对数函数模型或指数函数模型(,)对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并求出y关于x的回归方程;
(2)根据(1)中求得的回归方程,求此回归模型投放量为5千辆时的残差.
参考数据:
其中,,取,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 12 | 22 | 35 | 67 | 102 | 197 |
(2)根据(1)中求得的回归方程,求此回归模型投放量为5千辆时的残差.
参考数据:
63.14 | 1.56 | 2563 | 50.45 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2021-03-28更新
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73次组卷
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2卷引用:山西省2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学(文)试题
4 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,;方程乙,.
(1)求(结果精确到0.01)与的值.
(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(备注:,称为相应于点(xi,yi)的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 |
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,;方程乙,.
(1)求(结果精确到0.01)与的值.
(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(备注:,称为相应于点(xi,yi)的残差);
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
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2020-08-07更新
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441次组卷
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4卷引用:山西省长治市名校2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题
解题方法
5 . 某研究所在研究某种零件的使用寿命和维护成本的关系时,得到以下数据:
(1)若与之间存在线性相关关系①,试估计,的值,;
(2)若与之间存在非线性相关关系②,可按与(1)类似的方法得到,,且模型②残差平方和为6.计算模型①的残差平方和,并指出哪个模型的拟合效果更好;
(3)利用(2)中拟合效果较好的模型,计算当零件使用多少个月时报废,可使得零件的性价比(即零件寿命与维护成本的比值)最高.
参考公式:若是线性相关变量,的组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
零件寿命(月) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
维护成本(千元) | 10 | 25 | 60 | 105 | 170 |
(2)若与之间存在非线性相关关系②,可按与(1)类似的方法得到,,且模型②残差平方和为6.计算模型①的残差平方和,并指出哪个模型的拟合效果更好;
(3)利用(2)中拟合效果较好的模型,计算当零件使用多少个月时报废,可使得零件的性价比(即零件寿命与维护成本的比值)最高.
参考公式:若是线性相关变量,的组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
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名校
解题方法
6 . 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,甲:
为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
(1)(i)完成下表(计算结果精确到0.1):
(ii)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率为0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
印刷册数(单位:千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(单位:元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
(1)(i)完成下表(计算结果精确到0.1):
印刷册数 (单位:千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本 (单位:元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率为0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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2017-06-04更新
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788次组卷
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3卷引用:山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学(理)试题
解题方法
7 . 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
您最近一年使用:0次
2017-05-21更新
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810次组卷
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2卷引用:山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三(5月模拟)数学(文)试题