名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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2024-04-05更新
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3137次组卷
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10卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
名校
解题方法
2 . 为了丰富农村儿童的课余文化生活,某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来,某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计:
(参考数据:)
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量(册) | 36 | 92 | 142 |
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
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2023-05-08更新
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1460次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
3 . 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一,其鳞片金黄、体形梭长,尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律,丰富黄河鲤早期养殖经验,某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象,从出卵开始持续观察20天,试验期间,每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长,取其均值作为第天的观测值(单位:),其中,.根据以往的统计资料,该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析,其中a,b,u为参数.基于这两个模型,绘制得到如下的散点图和残差图:(1)你认为哪个模型的拟合效果更好?分别结合散点图和残差图进行说明:
(2)假定,且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理,得到如下统计量的值:,,,,,,其中,,根据(1)的判断结果及给定数据,求关于的经验回归方程,并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;参考数据:.
(2)假定,且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理,得到如下统计量的值:,,,,,,其中,,根据(1)的判断结果及给定数据,求关于的经验回归方程,并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;参考数据:.
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2023-03-24更新
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2482次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
解题方法
4 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
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2023-02-22更新
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2413次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题(文)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)(已下线)黄金卷02
解题方法
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.
表Ⅰ
(1)请借助表Ⅱ中的数据,求出回归模型①的方程:
表Ⅱ(注:表中)
(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为,试求两种模型下温度为时的残差;
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:.
附:回归方程中,
相关指数.
表Ⅰ
温度x/℃ | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
表Ⅱ(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 |
11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:.
附:回归方程中,
相关指数.
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2022-06-23更新
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948次组卷
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5卷引用:【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题辽宁省部分中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如下图所示的残差图及一些统计量的值.
(1)根据残差图,比较模型①②的拟合效果,应该选择哪个模型?请说明理由.
(2)残差绝对值大于的数据认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量,求该模型收益的预报值是多少?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
月份 | ||||||
广告投入量 | ||||||
收益 |
(2)残差绝对值大于的数据认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量,求该模型收益的预报值是多少?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-08-03更新
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776次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期第一次模块检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 下表为收集到的一组数据:
(1)作出与的散点图,并猜测与之间的关系;
(2)建立与的关系,预报回归模型并计算残差;
(3)利用所得模型,预测时的值.
21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |
7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(2)建立与的关系,预报回归模型并计算残差;
(3)利用所得模型,预测时的值.
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名校
解题方法
8 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源,光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能,近几年,在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,如下表:
李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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230次组卷
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9卷引用:湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学(文)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
解题方法
9 . 某新兴环保公司为了确定新开发的产品下一季度的营销计划,需了解月宣传费x(单位:千元)对月销售量y(单位:t)和月利润z(单位:千元)的影响,收集了2019年12月至2020年5月共6个月的月宣传费和月销售量()的数据如下表:
现分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:(注残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差.)
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(3)已知该产品的月利润z与x,y的关系为,根据(2)的结果回答下列问题:
(i)若月宣传费时,该模型下月销售量y的预报值为多少?
(ii)当月宣传费x为何值时,月利润z的预报值最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
月份 | 12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
宣传费x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
月销售量y | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
现分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:(注残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差.)
6 | 30 | 1284.24 | 286 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(3)已知该产品的月利润z与x,y的关系为,根据(2)的结果回答下列问题:
(i)若月宣传费时,该模型下月销售量y的预报值为多少?
(ii)当月宣传费x为何值时,月利润z的预报值最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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名校
解题方法
10 . 2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产,决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .
您最近一年使用:0次
2020-06-03更新
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372次组卷
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7卷引用:2020届湖南省长沙市第一中学高三月考卷(七)理科数学试卷
2020届湖南省长沙市第一中学高三月考卷(七)理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第七次月考数学(理)试题江西省四校联盟2019-2020学年高三第一次联考文科数学试题河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题(5月) 数学(文)试题(已下线)专题03 概率统计(文)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)河南省郑州市2019-2020学年高二(下)期中数学(文科)试题(已下线)9.1 线性回归分析(2)