名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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2024-04-05更新
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3141次组卷
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10卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
名校
2 . 2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
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2023-03-20更新
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652次组卷
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5卷引用:河南省开封市祥符区天成学校2023届高三考前预测卷文科数学A卷
名校
解题方法
3 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
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2023-02-22更新
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2413次组卷
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8卷引用:河南省五市2023届高三二模数学试题(文)
河南省五市2023届高三二模数学试题(文)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)(已下线)黄金卷02
名校
解题方法
4 . 为了帮助移民人口尽快脱贫,党中央作出对口扶贫的战略部署,在对口扶贫政策的帮扶下,某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:,模型二:.现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中,.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均年收入(千元) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中,.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2022-06-28更新
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1049次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)专题52 统计案例-2
解题方法
5 . 为节约资源和保护环境,早在2001年,新能源汽车研究项目就被列入国家“十五”期间的“863”重大科技课题,之后我国不断加大对新能源汽车的扶持力度,至今已经进入产业化阶段,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业统计分析近六年的销售情况,用两种模型①;②+分别进行拟合,得到相应的回归方程==15.1—7.8,进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好,据此,比较模型①,②的拟合效果;
(2)本次统计分析中,若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据,需要剔除.剔除异常数据后,其它数据保持不变,重新用模型①求出回归方程,并据此预测2022年的销售量.(运算结果保留到小数点后一位数字)
(参考公式:
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | =3.5, |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | =19.5, |
销售量:y(万辆) | 8 | 12 | 20 | 22 | 25 | 30 | |
模型①的残差值 | -0.8 | -1.1 | 2.6 | 0.3 | -1 | -0.3 | |
模型②的残差值 | 0.7 | -1.6 | 1.6 | -0.4 | -1 | 0.8 |
(2)本次统计分析中,若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据,需要剔除.剔除异常数据后,其它数据保持不变,重新用模型①求出回归方程,并据此预测2022年的销售量.(运算结果保留到小数点后一位数字)
(参考公式:
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6 . 为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系,从某校的男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值(保留两位有效数字).
(2)通过残差分析,对于残差绝对值最大的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式:,,,.参考数据:,,,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高x() | 178 | 173 | 158 | 167 | 160 | 173 | 166 | 169 |
体重y() | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重y() | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
残差 | -0.5 | -1.5 | -0.5 | 0.3 | 0.9 |
参考公式:,,,.参考数据:,,,,.
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名校
7 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况,某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况,从该班学生中随机选取5名学生,测量其身高、体重(数据如下表)并进行线性回归分析,得到线性回归方程为,因为某些原因,3号学生的体重数据丢失.
(1)求表格中的值;
(2)已知公式可以用来刻画回归的效果,请问学生的体重差异约有百分之多少是由身高引起的.(注:结果四舍五入取整数)
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高 | 165 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重 | 58 | 62 | 65 | 63 |
(2)已知公式可以用来刻画回归的效果,请问学生的体重差异约有百分之多少是由身高引起的.(注:结果四舍五入取整数)
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2022-01-06更新
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862次组卷
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4卷引用:河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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2127次组卷
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21卷引用:河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题
河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
9 . 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如下图所示的残差图及一些统计量的值.
(1)根据残差图,比较模型①②的拟合效果,应该选择哪个模型?请说明理由.
(2)残差绝对值大于的数据认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量,求该模型收益的预报值是多少?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
月份 | ||||||
广告投入量 | ||||||
收益 |
(2)残差绝对值大于的数据认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量,求该模型收益的预报值是多少?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-08-03更新
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776次组卷
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5卷引用:河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
10 . 近年来,共享单车进驻城市,促进绿色出行引领时尚先锋.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位:千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示.
(1)根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示,观察散点图可知,两个变量不具有线性相关关系,拟用对数函数模型或指数函数模型(,)对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并求出y关于x的回归方程;
(2)根据(1)中求得的回归方程,求此回归模型投放量为5千辆时的残差.
参考数据:
其中,,取,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 12 | 22 | 35 | 67 | 102 | 197 |
(2)根据(1)中求得的回归方程,求此回归模型投放量为5千辆时的残差.
参考数据:
63.14 | 1.56 | 2563 | 50.45 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
您最近一年使用:0次
2021-03-28更新
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73次组卷
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2卷引用:河南省商丘市安阳市部分高中2020~2021年高二下学期第二次联考数学(文科)试题