解题方法
1 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
,②
作为年研发投入
关于年份代码
的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
表中
.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入
关于年份代码
的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出
关于
的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据
,其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc8a48e2398d77944199d0e300c6d03.png)
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中所选模型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafbe64ec9acf78f3624abbd06d516e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-07-11更新
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767次组卷
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5卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 下列命题正确的是( )
A.回归直线![]() ![]() |
B.在回归直线方程![]() ![]() |
C.变量x,y的样本相关系数![]() |
D.在回归分析中,残差平方和越大,模型的拟合效果越好 |
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2023-05-20更新
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1040次组卷
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9卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题6-10(已下线)福建省泉州市安溪恒兴中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
名校
3 . 某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉
后,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/c8c98928-5099-45ff-a78d-83233d962dba.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92930d327797a0790bec1df9d38f0943.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/8/c8c98928-5099-45ff-a78d-83233d962dba.png?resizew=167)
A.相关系数r变小 | B.决定系数![]() |
C.残差平方和变大 | D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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2023-04-06更新
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5090次组卷
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19卷引用:山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)
山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 统计(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)黄金卷02(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
名校
4 . 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下,得到其经验回归方程为
,计算其相关系数为
,决定系数为
.经过分析确定点F为“离群点”,把它去掉后,再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为
,相关系数为
,决定系数为
.下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/130d9d12-a060-4aa1-87c9-ce354641e112.png?resizew=227)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5166e632556a50699ebbd20a186476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e3855b1769dd2d0d3ddc978642c32e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b52f62a3b92c9f562b92c9ca2f5f21.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/130d9d12-a060-4aa1-87c9-ce354641e112.png?resizew=227)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-07-10更新
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865次组卷
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6卷引用:山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 某大学一男生统计了本宿舍7名舍友的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)的数据,见下表:
(1)若根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
,求
;
(2)为判断(1)中回归方程的拟合效果,请求出相关指数
的值(保留两位小数).
参考公式及数据:
,
.
姓名 | 吕聪 | 梁力 | 李泽文 | 张天哲 | 王硕 | 武勇 | 商宝清 |
身高 | 161 | 175 | 169 | 178 | 173 | 168 | 180 |
体重 | 52 | 62 | 54 | 70 | 66 | 57 | 73 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
(2)为判断(1)中回归方程的拟合效果,请求出相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbbded83bb1eaa7bca5baaefbbf4bcd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef4fa4a4554f7a2fb70d8f4e37eadf8.png)
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2022-05-04更新
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410次组卷
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4卷引用:山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B1)试题
山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B1)试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
6 . 某产品的研发投入费用
(单位:万元)与销售量
(单位:万件)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程
,相关系数
,以下说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
研发投入费用 | 2.2 | 2.6 | 4.3 | 5.0 | 5.9 |
销售量 | 3.8 | 5.4 | 7.0 | 10.35 | 12.2 |
根据表中的数据可得回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ada983bdbc9f6a3b7fd35057231b410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750eaf1151b2ecf853259d66fab6e7e4.png)
A.第四个样本点对应的残差![]() |
B.第四个样本点对应的残差![]() |
C.销售量![]() |
D.销售量![]() |
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2021-08-05更新
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357次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 研究变量
得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
A.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; |
B.用相关指数![]() ![]() |
C.在回归直线方程![]() ![]() ![]() |
D.若变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-07-26更新
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453次组卷
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3卷引用:山东省泰安第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 下列说法正确的是( )
A.回归直线一定经过样本点的中心![]() |
B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数![]() |
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 |
D.在线性回归模型中,相关指数![]() |
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2020-05-12更新
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882次组卷
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4卷引用:2020届山东省聊城市高三高考模拟(一)数学试题
2020届山东省聊城市高三高考模拟(一)数学试题(已下线)专题十一 统计与概率-2020山东模拟题分类汇编福建省永安市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)