列联表练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望．
附：

．

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

今日更新 | 29次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量

为体育运动时长小于1小时的人数，求

的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

.

7日内更新 | 329次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)请完成列联表：并依据小概率值

的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？

	一级品	非一级品	合计
A生产线
B生产线
合计

(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：

，其中

.
②临界表值：

	0.10	0.02	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

2024-04-21更新 | 310次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题

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23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	长跑	短跑
男同学	30	10
女同学		10

若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求

的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值

的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：

，其中

.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-03-21更新 | 451次组卷 | 3卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题

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23-24高三下·山东德州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了

名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部

人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为

，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：

、

，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于

分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列

列联表，并判断是否有

的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于

分的学生中随机抽取

人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式与数据：

，其中

.

2024-02-28更新 | 582次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 为检验预防某种疾病的

两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种

疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为

，统计如下：

该项医学指标
接种疫苗人数	10	50
接种疫苗人数	30	40

个别数据模糊不清，用含字母

的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在

内的是否需要接种加强针，先从医学指标在

的志愿者中，按接种

疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因，记这4人中接种

疫苗的人数为

，求

的分布列与数学期望；
(2)根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的

列联表，若根据小概率

的独立性检验，认为接种

疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求

的最大值.

疫苗	抗体		合计
疫苗	抗体弱	抗体强	合计
疫苗
疫苗
合计

附：

，其中

.

	0.25	0.025	0.005
	1.323	5.024	7.879

2024-01-15更新 | 813次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题（五）

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23-24高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算条件概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

7 . 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有

，

共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.

	优秀人数	非优秀人数	合计
训练前
训练后
合计

(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值

的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)跳水员

将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员

在每个高度中达到“优秀”的概率均为

，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员

在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
附：

，其中

.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-09-25更新 | 899次组卷 | 3卷引用：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的计算完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

8 . 小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1∼5．

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	0.9	1.2	1.5	1.4	1.6

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合

与

的关系，求

关于

的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据

的独立性检验，能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关？

	青少年	中老年	合计
喜欢购买智能小家电	80
不喜欢购买智能小家电		60
合计	110		200

参考数据及公式：

，

中

，

附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-06-13更新 | 739次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高三下·湖南·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．