名校
解题方法
1 . 吉林省从2021年开始,高考取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人),该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况,采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,其中选择历史的男生有40人,选择物理的女生有30人.
(1)利用以上信息完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与选择科目有关?
(2)某个外语学习小组共有7人,其中有3人选择了历史,4人选择了物理,随机抽取4人进行对话练习,用表示抽中的4人中,选择历史的同学人数,求的分布列及期望.
附:,其中
(1)利用以上信息完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与选择科目有关?
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-23更新
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946次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 中国共产党第二十次全国代表人会于2022年10月16日在北京召开,某地教育局党委组织了全市党员教师学习会议报告,并组织了相关知识竞答.此次知识竞答共有100名教师参赛,成绩均在区间内,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点).
(1)教育局计划对成绩不低于平均分的参赛教师进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2)对这100名参赛教师的成绩按参赛者的性别统计,成绩不低于80分的为“良好”,低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
①将列联表填写完整:
②是否有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关?
附:
(1)教育局计划对成绩不低于平均分的参赛教师进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2)对这100名参赛教师的成绩按参赛者的性别统计,成绩不低于80分的为“良好”,低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 8 | ||
女 | 52 | ||
合计 |
②是否有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-15更新
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277次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2023届高三上学期第一次质检试题数学(文)试题
解题方法
3 . 某核酸检测机构为了提高核酸检测效率,对核酸检测设备进行了技术改造,为了对比技术改造后的效果,采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位:小时)数据,整理如下:
改造前:141,140,146,127,147,159,136,162,140,126,
178,134,125,139,121,178,128,138,129,142;
改造后:145,136,127,148,156,172,169,121,172,182,
181,124,147,181,140,175,156,132,115,137.
(1)完成下面的列联表,并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
(2)核酸检测机构的检测设备的运行需要进行维护,核酸检测机构对检测设备的维护费用包括正常维护费和额外维护费两种,对检测设备设定维护周期为144小时(开机运行144小时内检测一次)进行维护,检测设备在一个月内(720小时)设5个维护周期,每个维护周期相互独立在一个维护周期内,若检测设备能连续运行,则只产生一次正常维护费,而不会产生额外维护费;若检测设备不能连续运行,则除产生一次正常维护费外,还产生额外维护费,经测算,正常维护费为0.56万元/次,额外维护费第一次为0.22万元/周期,此后每增加一次则额外维护费增加0.22万元.已知检测设备在技术改造后一个周期内能连续正常运行的概率为,求一个月内维护费的分布列及均值.
(其中)
改造前:141,140,146,127,147,159,136,162,140,126,
178,134,125,139,121,178,128,138,129,142;
改造后:145,136,127,148,156,172,169,121,172,182,
181,124,147,181,140,175,156,132,115,137.
(1)完成下面的列联表,并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
技术改造 | 设备连续正常运行小时 | 合计 | |
超过144 | 不超过144 | ||
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富结束了180天的太空之旅.为了增强学生的科技意识和爱国情怀,某学校进行了一次专题讲座,讲座结束后,进行了一次专题测试(满分:100分),其中理科学生有600名学生参与测试,其得分都在内,得分情况绘制成频率分布直方图如下,在区间的频率依次构成等差数列.若规定得分不低于80分者为优秀,文科生有400名学生参与测试,其中得分优秀的学生有50名.
(1)若以每组数据的中间值代替本组数据,求理科学生得分的平均值;
(2)请根据所给数据完成下面的列联表,并说明是否有99.9%以上的把握认为,得分是否优秀与文理科有关?
附:,其中
(1)若以每组数据的中间值代替本组数据,求理科学生得分的平均值;
(2)请根据所给数据完成下面的列联表,并说明是否有99.9%以上的把握认为,得分是否优秀与文理科有关?
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 | 1000 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-30更新
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394次组卷
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4卷引用:江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题
名校
5 . 很多人都爱好抖音,为了调查手机用户每天使用抖音的时间,某通讯公司在一广场随机采访男性,女性用户各50名,将男性,女性平均每天使用抖音的时间(单位,h)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若每天玩抖音超过4的用户称为“抖音控”,否则称为“非抖音控”,完成如下列联表,判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
附表:
(参考公式,其中)
(2)若每天玩抖音超过4的用户称为“抖音控”,否则称为“非抖音控”,完成如下列联表,判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
抖音控 | 非抖音控 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-29更新
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347次组卷
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7卷引用:江西省景德镇市乐平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 某高中组织学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动,现从参与答题的男生、女生中分别随机抽取20名学生的得分情况(满分100分),得到如下统计图:
(1)学校对得分80分以上的学生,颁发“知识达人”荣誉称号.根据直方图补全2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为是否为“知识达人”与性别有关.
(2)从成绩在的学生中,按分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人,求恰有1人成绩在的概率.
附:,其中.
性别 成绩 | 男生 | 女生 | 合计 |
80分以上 | |||
80分以下 | |||
合计 | 20 | 20 | 40 |
(2)从成绩在的学生中,按分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人,求恰有1人成绩在的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全上面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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2022-05-02更新
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578次组卷
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3卷引用:江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学(理)试题
名校
8 . 随着智能手机的普及,短视频APP风靡全球.某校兴趣小组通过问卷调查研究了校内50名同学平时刷短视频APP的情况
(1)完成上述联表,并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关;
(2)若经常使用短视频APP的男生中,有四人喜欢刷“抖音”,两人喜欢刷“快手”,求从这六人中任意挑选两人,恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式:
(1)完成上述联表,并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关;
(2)若经常使用短视频APP的男生中,有四人喜欢刷“抖音”,两人喜欢刷“快手”,求从这六人中任意挑选两人,恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.05 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
9 . 型口罩,指可以对空气动力学直径物理直径为的颗粒的过滤效率达到以上的口罩.疫情发生后,全国型口罩市场供应紧缺.某医疗科技有限公司立即扩大产能,在原来生产线的基础上,增设生产线,为疫情防控一线供应医用口罩.为了监控口罩生产线的生产过程,检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率.公司规定过滤效率大于的产品为一等品,并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价.下面是该检验员某一天抽取的个口罩的过滤效率值:
生产线口罩过滤效率
生产线口罩过滤效率
(1)根据检验员抽测的数据,完成下面的列联表,并判断是否有的把提认为生产线与所生产的产品为一等品有关?
(2)将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率,从、两条生产线生产的产品中各抽取件,设为其中一等品的件数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
生产线口罩过滤效率
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
过滤效率 | 0.958 | 0.967 | 0.964 | 0.976 | 0.956 | 0.973 | 0.965 | 0.968 | 0.972 | 0.973 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
过滤效率 | 0.978 | 0.982 | 0.974 | 0.966 | 0.976 | 0.982 | 0.977 | 0.974 | 0.976 | 0.972 |
生产线 | 产品是一等品 | 产品不是一等品 | 总计 |
总计 |
附:,其中.
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2021-03-05更新
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535次组卷
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6卷引用:江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
10 . 为了解某市中学生对手机短视频app的浏览情况,从该地随机抽取了100名中学生进行调查,其中男生60人,女生40人,下面是根据调查结果统计的数据,我们将日均浏览时间大于等于一小时的学生称为“短视频依赖症者”,已知“短视频依赖症者”的男生有15人.
(1)根据已知条件完成下表,并判断是否有90%的把握认为“短视频依赖症者”与性别有关;
(2)从上述调查中的“短视频依赖症者”的学生中按性别分层抽样,抽取6人了解学习情况,再从这6人中随机抽取3人进行学习指导,求出抽取的3人为2男1女的概率.
参考数据:
参考公式:,其中.
日均浏览时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 24 | 25 | 16 | 30 |
非短视频依赖症者 | 短视频依赖症者 | 总计 | |
男 | 15 | ||
女 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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