1 . 随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必需品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高．但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加．根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因．作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现．但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数．例如，《道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道（斑马线）时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：

选项	严格遵守交通法 第47条规定	不严格遵守交通法第47条规定（不减速，有行人时只减速不停车，有行人时抢先通过等）
人数	32	68

这100人每人年均交通违法记录（电子眼抓拍、交警抓住等）次数统计如下表所示：

违法次数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数	12	16	30	12	10	6	4	4	3	2	1

已知严格遵守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次．
(1)完成下面的2×2列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？

	严格遵守交通法 第47条规定	不严格遵守交通法 第47条规定	合计
年均交通违法记录不超过3次
年均交通违法记录超过3次
合计

(2)若从年均交通违法记录次数不少于8次的6人中随机抽出2人做进一步调查，求这2人中恰有1人的年均交通违法记录次数为9次的概率．
参考公式及数据：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必需品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高.但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加.根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因.作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现.但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数.例如，《道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道（斑马线）时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：

选项	严格遵守交通法 第47条规定	不严格遵守交通法第47条规定（不减速，有行人时只减速不停车，有行人时抢先通过等）
人数	32	68

这100人每人年均交通违法记录（电子眼抓拍、交警抓住等）次数统计如下表所示：

违法次数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数	12	16	30	12	10	6	4	4	3	2	1

已知严格遵守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次.
(1)完成下面的2×2列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？

	严格遵守交通法 第47条规定	不严格遵守交通法 第47条规定	合计
年均交通违法记录不超过3次
年均交通违法记录超过3次
合计

(2)若从年均交通违法记录次数不少于7次的10人中随机抽出4人做进一步调查，求这4人中年均交通违法记录为8次的人数不少于2人的概率.
参考公式及数据：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.

(1)求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；
(2)结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.

态度    性别	满意	不满意	合计
男生	40
女生
合计

附：随机变量.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附：.

5 . 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的．学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下列联表：

	不适应寄宿生活	适应寄宿生活	合计
男生
女生
合计

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；
(2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这中随机抽取人，若所选名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附：，其中．

6 . 学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱．某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分．得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师．
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；
(2)由茎叶图完成下面列联表，并回答是否有90％的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；

	男教师	女教师	合计
活跃
不活跃
合计

(3)把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师（人数很多）学习活跃的概率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活跃教师的人数为，求．
参考公式：
临界值表：

7 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	2	3	m	8

男教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	1	3	10	n	2

(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

	女教师	男教师	总计
优秀
非优秀
总计

附，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

8 . 某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类）.

	喜食蔬菜	喜食肉类	总计
35岁以上
35岁以下
总计

（1）根据所给数据完成下面的2×2列联表.
（2）能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？
附：参考公式：，n=a+b+c+d.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件．
（1）根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？

	合格品	次品	合计
甲厂
乙厂
合计			200

（2）每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元．若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利．
附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

10 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.

女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
	2	0.050
	13	0.325
	12	0.3
		0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在内.则考核等级为优秀.
（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
（2）补全下面的列联表，并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.

	优秀	非优秀	合计
男志愿者
女志愿者
合计

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828