1 . 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如表所示．

	患病	未患病	合计
服用药	10	45	55
没有服用药	20	30	50
合计	30	75	105

试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．

2 . 杭州亚运会开幕式于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场举行.为了解某高校大一学生对亚运会开幕式的关注程度，从该校大一学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查对象中有60名女生.下图是根据调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注亚运会开幕式的部分）.
   
(1)完成下面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.

	关注	没关注	总计
男生
女生
总计

(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中，按分层抽样的方法抽出18人，然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票，记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 2023年1月9日，中国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭（下简称长七改火箭），成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”.为了解某中学高二学生对此新闻事件的关注程度，从该校高二学生中随机抽取了50名学生进行调查，调查样本中有20名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“长七改火箭”的部分）.
   

		关注		没关注		合计
男
女
合计
	0.150		0.100	0.050	0.010		0.005
	2.072		2.706	3.841	6.635		7.879

(1)请你依据列联表的独立性检验，判断该校高二学生是否有95%的把握认为对“长七改火箭”的关注程度与性别有关?
(2)现从关注“长七改火箭”的同学中按照性别进行分层抽样抽取7人，求从7人中抽取两人，这两人都是男生的概率.
附：，其中.

4 . 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为.
   
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据，依据小概率值的独立性检验，能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关？

	有飞天宇航梦	无飞天宇航梦	合计
男
女
合计

(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人.若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望.
附临界值表及参考公式：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，.

5 . 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在100名受访者中，60名接种灭活疫苗，剩余40名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知在接种灭活疫苗的受访者中有6人抗体为阴性.
   
(1)求等高条形图中a的值；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：

抗体情况	灭活疫苗	核酸疫苗	总计
抗体为阳性
抗体为阴性
总计			100

(3)判断能否有90%的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异?
参考公式：，其中

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

7 . 为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.

(1)据等积条所给的数据，完成下面的列联表：

年龄	佩戴头盔		合计
	是	否
年龄低于40岁
年龄不低于40岁
合计

(2)根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.
附：，其中.

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

8 . 某校高三年级为了提高学校的升学率，制订了两套学习方案，甲班采用方案一，乙班采用方案二，两个班均有50人，学期期末对两班进行测试，测试成绩的分组区间为，，，，，，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图：

(1)完成下面列联表，画出等高堆积图．你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由；

	成绩不小于130分	成绩小于130分	合计
甲班
乙班
合计

(2)现从甲班中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

9 . 北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：

性别	天宫课堂
	不喜欢	喜欢	合计
女	20	40	60
男	10	30	40
合计	30	70	100

(1)画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；
(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 在新冠疫情之下，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

核酸检测结果	口罩批次
	I	II	合计
呈阳性
呈阴性
合计

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序. 已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，， 求批次I成品口罩的次品率；
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次II的口罩的次品率.某医院获得批次I，II的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用. 经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如条形图所示，求出，完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：独立性检验临界值表：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：，其中.