名校
1 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．
列联表，并依据
的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；
(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求
取得最大值时的
值．
附：
参考公式：
，其中
．
列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；| 性别 | 是否喜欢羽毛球运动 | 合计 | |
| 是 | 否 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求
取得最大值时的值．附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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2024-03-08更新
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565次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题
2 . 某地区一中学为了调查教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内使用多媒体上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用.现对120名教师进行调查统计，汇总有效数据得到如下2×2列联表：
(1)根据表中数据，判断能否有
的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关？
(2)若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6名教师，再从这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
，.
| 45岁以下 | 45岁及以上 | 合计 | |
| 经常使用 | 40 | 20 | 60 |
| 不经常使用 | 20 | 40 | 60 |
| 合计 | 60 | 60 | 120 |
的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关？(2)若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6名教师，再从这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆除．某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到如下的列联表：
附：
，其中．
参照附表，则由此可知（ ）
| 认为就应依法拆除 | 认为太可惜了 | 总计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 总计 | 75 | 25 | 100 |
附：
| x | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，其中．参照附表，则由此可知（ ）
| A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” |
| B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” |
| C．在犯错误的概率不超过10%的前提下认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过10%的前提下认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关” |
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2022-05-05更新
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213次组卷
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2卷引用：山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 为研究某一社区居民在20：00—22：00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：
(1)从该80人中任取2人，求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率．
(2)根据以上数据，依据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？
附表：
男 | 女 | 总计 | |
看书 | 50 | 10 | 60 |
看电视 | 10 | 10 | 20 |
总计 | 60 | 20 | 80 |
(2)根据以上数据，依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？附表：
α | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
xα | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 下列说法错误的是（ ）
| A．回归直线必过样本中心点 |
B．相关系数 的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强 |
| C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差 |
D．在独立性检验中，统计变量 越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-03-30更新
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488次组卷
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3卷引用：山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
(1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.
附：
，其中.
| 满意情况 | 年龄 | 合计 | |
| 50岁以下 | 50岁或50岁以上 | ||
| 满意 | 95 | ||
| 不满意 | 25 | ||
| 合计 | 120 | 200 | |
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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2022-03-04更新
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648次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占
.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到
时，抽样结束.
（i）若
，写出
的分布列和数学期望；
（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：
参考公式：
，其中.
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.(1)请根据以上数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 上班族 | |||
| 非上班族 | |||
| 合计 |
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.（i）若
，写出的分布列和数学期望；（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.附：
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
，其中.
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2022-01-17更新
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2212次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题
8 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查.结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：
（1）求列联表中的数据
，
，
，
的值，并确定能否有
的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记
为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：
，.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未使用新药 | 150 | 25 |
|
使用新药 |
|
| 100 |
总计 | 225 |
| 275 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取
人进行进一步了解，记为抽到使用新药的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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9 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查，结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：
（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，t的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查， 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率.
附：，n＝a＋b＋c＋d.
| 无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
| 未使用新药 | 150 | 25 | t |
| 使用新药 | x | y | 100 |
| 总计 | 225 | m | 275 |
（2）从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查， 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率.
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
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名校
解题方法
10 . 网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人.
（1）试根据以上数据完成下面的列联表；
（2）判断能否有
的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关”？
附
，其中.
（1）试根据以上数据完成下面的列联表；
| 喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 | |
| 低收入的人 | |||
| 高收入的人 | |||
| 总计 |
的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关”？附
，其中. |  | |  |  | | |
| | |  | | | |
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2021-08-24更新
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490次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）4.3.2独立性检验-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
