(1)估计该市流感感染率是多少?
(2)根据所给数据,判断是否有的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关;
(3)已知某人的流感检测结果呈阳性,求此人真的患有流感的概率.(精确到0.001)
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2 . 我国有天气谚语“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”,说的是如果中秋节有降水,则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性,统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况,整理如下:
中秋天气 | 元宵天气 | 合计 | |
降水 | 无降水 | ||
降水 | 19 | 41 | 60 |
无降水 | 50 | 90 | 140 |
合计 | 69 | 131 | 200 |
(1)依据的独立性检验,能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关?
(2)从以上200组数据中随机选择2组,记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水,记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水,求.
参考公式与数据:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 30 | 10 | 40 |
乙校 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成如下列联表(单位:人),并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.
性别 | 课间进行体育活动情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的第70百分位数是8.5 |
B.若随机变量,则 |
C.设为两个随机事件,,若,则事件A与事件相互独立 |
D.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,依据的卡方独立性检验,可判断与有关且该判断犯错误的概率不超过0.05 |
A.在列联表中,若每个数据均变为原来的2倍,则的值不变 |
B.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
C.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为0.9 |
D.分别抛掷2枚相同的硬币,事件表示为“第1枚为正面”,事件表示为“两枚结果相同”,则事件是相互独立事件 |
7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(分钟/每天)和他们的数学成绩(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(1)请根据所给数据求出,的经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩:(参考数据:,,的方差为200)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关.
表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
附:,,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善列联表,并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关;
甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品,求该袋产品由甲团队生产的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |||||||
满50周岁 | 未满50周岁 | ||||||||
男 | 15 | 45 | 60 | ||||||
女 | 5 | 35 | 40 | ||||||
总计 | 20 | 80 | 100 | ||||||
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?