解题方法
1 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“
”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：
附：
，其中
．
(1)根据表中的数据，判断是否有
的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设
为抽取的三名学生中女生的人数，求的分布列，并求数学期望和方差．
”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：| 历史 | 物理 | 合计 | |
| 男生 | 2 | 23 | 25 |
| 女生 | 8 | 17 | 25 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的把握认为学生选择历史与性别有关；(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设
为抽取的三名学生中女生的人数，求的分布列，并求数学期望和方差．
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2 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：
附：
，其中．
(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
| 历史 | 物理 | 合计 | |
| 男生 | 1 | 24 | 25 |
| 女生 | 9 | 16 | 25 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
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名校
解题方法
3 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：
，其中．
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 30 |
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
4 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对一个月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工人数y与月份x之间的线性回归方程
；
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下表：
据此判断能否有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关?
参考数据：
，
.
参考公式：
，
，
（其中）.
附：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“健走先锋”职工人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
；(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下表：
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
参考数据：
，.参考公式：
，，（其中）.附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
5 . 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
附：，其中．
| 玩手机时间 |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 1 | 12 | 28 | 24 | 15 | 13 | 7 |
(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；| 手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | 12 | 40 | |
| 合计 |
附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神，落实国务院2023年重点工作分工要求，深入实施就业优先战略，多措并举稳定和扩大就业岗位，全力促发展惠民生，经国务院同意，2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布，参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的，可申请技能提升补贴，每人每年享受补贴次数最多不超过三次，政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计，得到他们的首次补贴金额的统计表（如下）：
(1)根据上述列联表，判断是否有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附：
.
| 2000元以下 | 不低于2000元 | 合计 | |
| 男 | 160 | 40 | 200 |
| 女 | 140 | 60 | 200 |
| 合计 | 300 | 100 | 400 |
列联表，判断是否有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，包括女学员80名，没有补考经历的女学员有60名，男学员有补考经历的占
.
(1)根据条件填写下列列联表，并分析能否有
的把握认为是否有补考经历与性别有关？
(2)在通过考试的学员中，随机抽查了20名学员，其科目三补考次数如下（最多只能补考4次）：
求这20名学员补考次数的平均数与方差.
参考公式：，.
参考数据：
.(1)根据条件填写下列
列联表，并分析能否有的把握认为是否有补考经历与性别有关？没有补考经历 | 有补考经历 | 合计 | |
男学员（单位：人） | |||
女学员（单位：人） | |||
合计 | 200 |
补考次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 10 | 5 | 1 | 3 | 1 |
参考公式：
，.参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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解题方法
8 . 中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地
名学生，其中初中生有
人.在名初中生中，参加校外培训的概率为
.
(1)根据题意完成列联表；
(2)在“双减”颁布前，能否有
的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：，.
名学生，其中初中生有人.在名初中生中，参加校外培训的概率为.(1)根据题意完成
列联表；参加校外培训 | 未参加校外培训 | 总计 | |
初中生 |
| ||
高中生 | |||
总计 |
|
|
的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？附：
，.
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解题方法
9 . 汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术､排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
(1)是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
(2)该环保组织查得某型号汽车的使用年数
与排放的尾气中CO浓度
的数据如下表：
若该型号汽车的使用年数不超过12年，可近似认为
与线性相关.试确定关于的线性回归方程.
参考公式：，其中.
在线性回归方程
中，
.
| 不了解 | 了解 | 合计 | |
| 女性 | 20 | 30 | 50 |
| 男性 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织查得某型号汽车的使用年数
与排放的尾气中CO浓度的数据如下表： | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.7 | 0.8 |
与线性相关.试确定关于的线性回归方程.参考公式：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
中，.
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2023-07-15更新
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54次组卷
|
2卷引用：陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题
名校
10 . 
年,随着最低工资标准提高,商品价格上涨,每个家庭的日常消费也随着提高,某社会机构随机调查了
个家庭的日常消费金额并进行了统计整理,得到数据如下表:
(1)求这个家庭消费金额的平均数
及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）;
(2)通过进一步调查发现这个家庭中收入不低于
千的有个家庭,这些家庭成员到商场购物时驻留时间互不相同,通过调查得到如下列联表:
能否有
的把握认为家庭成员在商场驻留的时间与家庭收入有关?
附:,.
年,随着最低工资标准提高,商品价格上涨,每个家庭的日常消费也随着提高,某社会机构随机调查了个家庭的日常消费金额并进行了统计整理,得到数据如下表:消费金额（千元） |
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人数 |
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个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）;(2)通过进一步调查发现这
个家庭中收入不低于千的有个家庭,这些家庭成员到商场购物时驻留时间互不相同,通过调查得到如下列联表:驻留时间少于 | 驻留时间不少于 | |
低于 |
|
|
不低于 |
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小时的把握认为家庭成员在商场驻留的时间与家庭收入有关?附:
,.
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