独立性检验练习题及答案-宁夏高中数学-第10页-组卷网

19-20高三下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为

，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成

列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为

，求出

的分布列及期望值．
附公式及表：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-19更新 | 623次组卷 | 22卷引用：宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题

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20-21高三·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：

每周使用支付宝次数	1	2	3	4	5	6及以上
40岁及以下人数	3	3	4	8	7	30
40岁以上人数	4	5	6	6	4	20
合计	7	8	10	14	11	50

（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面

列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？

	不喜欢使用支付宝	喜欢使用支付宝	合计
40岁及以下人数
40岁以上人数
合计

（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-04更新 | 907次组卷 | 6卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（文）试题

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20-21高二上·湖北黄石·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（1）求图中

的值；
（2）根据已知条件完成下面

列联表，并判断能否有

的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式：

，其中

）

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2021-02-04更新 | 282次组卷 | 2卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题

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20-21高三·宁夏银川·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程完善列联表卡方的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 下表为2017年至2020年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码

=年份—2016．

年份代码	1	2	3	4
线下销售额	95	165	230	310

（1）已知

与

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程，并预测2021年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

	持乐观态度	持不乐观态度	合计
男顾客	10		55
女顾客	20		50
合计			105

参考公式及数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

2021-02-04更新 | 59次组卷 | 1卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（理）试题

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21-22高三上·宁夏·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由茎叶图计算平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

5 . 为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170
女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有

的把握认为男、女生身高有差异？

人数	男生	女生
身高
身高

参照公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.

2021-01-31更新 | 331次组卷 | 3卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表;定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户".

	高消费用户	非高消费用户	总计
男性用户	20
女性用户		40
总计	80

附：

，

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）将列联表填充完整，并判断是否有99%的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关?
（2）若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，记高消费用户人数为X，求X的分布列和数学期望.

2021-01-23更新 | 163次组卷 | 3卷引用：宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题

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2021·广东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 .

年

月

日既是中华人民共和国第

个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频

或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频

或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频

或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出

人，经统计这

人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有

人．将这

人按年龄分组：第

组

，第

组

，第

组

，第

组

，第

组

，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求

的值并估计这

人的平均年龄；
（2）把年龄在第

，

组的居民称为青少年组，年龄在第

，

组的居民称为中老年组，选出的

人中通过短视频

表达对祖国祝福的中老年人有

人，问是否有

的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？
附：

2020-12-29更新 | 1127次组卷 | 4卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题

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2015·吉林·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

8 . 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

性别	光盘行动		合计
性别	做不到“光盘”	能做到“光盘”	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

附表：

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

.
参照附表，得到的正确结论是（）

A．至少有99%认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不大于0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．在犯错误的概率不大于0.1的前提下，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

D．至少有90%的把握，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

2022-11-21更新 | 505次组卷 | 11卷引用：宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二上·宁夏银川·阶段练习

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军．（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）．下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表．

季度	比赛次数	主场次数	获胜次数	主场获胜次数
1季度	23	13	16	11
2季度	27	11	21	8
3季度	30	16	23	13

（1）根据表中信息完成下列

列联表：

	甲队胜	甲队负	合计
主场
客场
合计

（2）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过

的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？
附：

，

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

2020-12-27更新 | 333次组卷 | 2卷引用：宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

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20-21高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表；定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.

	高消费用户	非高消费用户	总计
男性用户	20
女性用户		40
总计	80

附：

.

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）将列联表填充完整，并判断是否有99％的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？
（2）若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，求高消费用户人数比女性用户人数多1人的概率.

2020-12-27更新 | 222次组卷 | 3卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（理）试题试题

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