解题方法
1 . 某公司举办了一场新产品推介会,为进一步了解产品消费群体的年龄和性别特征,销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为的样本.
(1)你认为销售人员应该采用哪种抽样方法,能使样本有更好的代表性并说明理由;
(2)经过调查,销售人员获得了如下数据
根据以上信息,你是否有的把握认为是否喜欢该产品和性别有关;你是否有的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关;
(3)根据以上信息,你对该公司这款产品销售策略有何建议.
参考公式和数据:,
(1)你认为销售人员应该采用哪种抽样方法,能使样本有更好的代表性并说明理由;
(2)经过调查,销售人员获得了如下数据
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 30 | 50 | 80 |
女 | 80 | 40 | 120 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
50岁以上 (含50岁) | 90 | 40 | 130 |
50岁以下 | 30 | 40 | 70 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(3)根据以上信息,你对该公司这款产品销售策略有何建议.
参考公式和数据:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选两科.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人,统计选考科目人数如下表:
(1)补全2×2列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”;
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-11更新
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1239次组卷
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9卷引用:宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学(理)试题
3 . 为了有针对性的指导学生锻炼身体,某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估,把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级.同时,级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因,特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间,整理数据得到下表(单位:人):
(1)随机抽取该年级一位学生,估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率;
(2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某学生身体素质为优或良,则称该学生“身体条件好”;若某学生身体素质为合格或差,则称该学生“身体条件一般”.根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关?
附:参考数据:
参考公式:,其中.
锻炼时间(分钟) 身体素质等级 | |||
优 | 2 | 16 | 25 |
良 | 5 | 10 | 12 |
合格 | 6 | 7 | 8 |
差 | 7 | 2 | 0 |
(2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某学生身体素质为优或良,则称该学生“身体条件好”;若某学生身体素质为合格或差,则称该学生“身体条件一般”.根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关?
时间分钟 | 时间分钟 | |
身体条件好 | ||
身体条件一般 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-05-07更新
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427次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市2021届高三4月第二次联考数学(理)试题
名校
4 . 随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况,在发行完第一批政府消费券后,该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人,对是否使用过政府消费券的情况进行调查,部分结果如下表所示,其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的,没使用过政府消费券的人数占样本总数的.
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关?
(2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为,以样本频率作为概率,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
45岁及以下 | 90 | ||
45岁以上 | |||
总计 | 200 |
(2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为,以样本频率作为概率,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-05-02更新
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463次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学(理)试题
名校
5 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
.其中.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
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2023-07-05更新
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282次组卷
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16卷引用:【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学(理)试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学(理)试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题上海市闵行(文绮)中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
6 . 某校为了解高三学生周末在家学习情况,随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查,统计了甲、乙两班各40人每天的学习时间(单位:小时),并将样本数据分成,,,,五组,整理得到如下频率分布直方图:
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗?为什么?
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
②若,则,.
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
不少于6小时 | 少于6小时 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
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2021-04-17更新
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1076次组卷
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8卷引用:宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 随着手机的日益普及,学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力,让学生在学校专心学习,防止沉迷网络和游戏,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
(1)求表中,的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | 12 | ||
学习成绩不优秀人数 | 26 | ||
合计 |
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-10更新
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3437次组卷
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14卷引用:宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷(二)理科数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷(二)数学(文)试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题河北省安平县安平中学2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学(理)试题新疆新源县第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)8.3.2独立性检验(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市江津第五中学校2020-2021学年高二下学期半期考试数学试题(已下线)4.3.2独立性检验-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 以下结论不正确的是( )
A.根据列联表中的数据计算得出,而,则有99%的把握认为两个分类变量有关系 |
B.的值越大,两个事件的相关性就越大 |
C.在回归分析中,相关指数越大,说明残差平方和越小,回归效果越好 |
D.在回归直线中,变量时,变量的值一定是15 |
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2021-04-03更新
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1558次组卷
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4卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
9 . 为激活国内消费市场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,记第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到频率分布直方图,如图:
(1)求出频率分布直方图中的值;
(2)从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?附:
,.
(1)求出频率分布直方图中的值;
(2)从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.
(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;
(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平,从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛,若从5名学生中随机抽取2人出赛,求2人恰好一男一女的概率.
附表:
(参考公式:,其中)
(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;
非围棋迷 | 围棋迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-13更新
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552次组卷
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10卷引用:宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学文试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题河南省实验中学2021-2022学年高二下学期期期中考试数学(文)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(四)数学(文)试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学(文科)试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题