1 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查,从全体学生中随机抽取男女各100名学生,经统计,抽查数据如下表:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析性别与体育锻炼的经常性是否有关?
(2)为提高学生体育锻炼的积极性,学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中,按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组,并从这7名同学中选出3人担任宣传组长,记男生担任宣传组长的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
附:.(其中,为样本容量)
性别 | 锻炼 | 合计 | |
经常 | 不经常 | ||
男生 | 60 | 40 | 100 |
女生 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)为提高学生体育锻炼的积极性,学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中,按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组,并从这7名同学中选出3人担任宣传组长,记男生担任宣传组长的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
附:.(其中,为样本容量)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为了解甲、乙两校学生的数学学习情况,随机调查了甲、乙两校的500个学生在某次统测中的数学成绩,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两所学校学生在该次统测中的数学及格率;
(2)补全上述列联表,并分析根据小概率值的独立性检验,能否认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关?
附:.
学校 | 人数 | 合计 | |
及格人数 | 不及格人数 | ||
甲 | 240 | 20 | |
乙 | 210 | 30 | |
合计 |
(2)补全上述列联表,并分析根据小概率值的独立性检验,能否认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关?
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.635 |
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名校
解题方法
3 . 某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为类同学).现用分层抽样方法(按类、类分两层)从该年级的学生中共抽查200名同学,如果以身高达到作为达标的标准,对抽取的200名学生,得到以下列联表:
(1)完成上表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
附:,其中.
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 80 | ||
不经常参加体育锻炼 | 30 | ||
总计 | 200 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-28更新
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182次组卷
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2卷引用:云南省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 我国老龄化时代已经到来,老龄人口比例越来越大,出现很多社会问题.2021年8月20日,全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定,国家提倡适龄婚育、优生优育,一对夫妻可以生育三个子女.随着国家三孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女,结果如下表.
(1)求x和y的值.
(2)分析调查数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联?
参考公式:,
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联?
参考公式:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-14更新
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118次组卷
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2卷引用:云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题
名校
解题方法
5 . 有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试,按照大于等于80分为优秀,80分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
已知在全部100人中随机抽取1人,成绩非优秀的概率为,则下列说法正确的是__________ .
①列联表中的值为的值为40;
②列联表中的值为的值为50;
③根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
附:,其中.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 |
①列联表中的值为的值为40;
②列联表中的值为的值为50;
③根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
附:,其中.
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-10更新
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226次组卷
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7卷引用:云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第1套 期末全真模拟卷(高二期末较难卷)(已下线)第8.3讲 列联表与独立性检验-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第四次检测数学试题
名校
解题方法
6 . 为了解某一地区电动汽车销售情况,某部门根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为,且销量y的方差,年份x的方差.
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
请完成调查数据表,并回答能否依据小概率值的独立性检验判断购买电动车与车主性别有关?
参考公式:(ⅰ)线性回归方程:,其中,;
(ⅱ)相关系数:,若,则可认为y与x线性相关较强.
(ⅲ),.附表:
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
参考公式:(ⅰ)线性回归方程:,其中,;
(ⅱ)相关系数:,若,则可认为y与x线性相关较强.
(ⅲ),.附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某公司新研发了一款智能灯,此灯有拍照搜题功能,学生遇到疑难问题,通过拍照搜题后,会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后,公司对部分用户做了调研:抽取了200位使用者,每人填写一份评分表(满分为100分),现从200份评分表中,随机抽取40份(其中男、女使用者的评分表各20份)
作为样本,经统计得到如下的数据:
女生使用者评分:67,71,72,75,80,83,83,83,84,84,85,86,88,90,90,91,92,92,92,92
男生使用者评分:67,68,69,69,70,72,72,73,74,75,76,76,77,78,79,82,84,84,89,92
记该样本的中位数为,按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型:评分不小于的称为“满意型”,其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值,填写如下列联表
(2)能否有的把握认为满意与性别有关?
参考公式与数据:
作为样本,经统计得到如下的数据:
女生使用者评分:67,71,72,75,80,83,83,83,84,84,85,86,88,90,90,91,92,92,92,92
男生使用者评分:67,68,69,69,70,72,72,73,74,75,76,76,77,78,79,82,84,84,89,92
记该样本的中位数为,按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型:评分不小于的称为“满意型”,其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值,填写如下列联表
女生评分 | 男生评分 | 合计 | |
“满意型”人数 | |||
“不满意型”人数 | |||
合计 |
参考公式与数据:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-05-19更新
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345次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题(已下线)2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷(巩固)(已下线)专题10 统计(3大考向真题解读)
名校
8 . 下列说法正确的是( )
A.对于单峰的频率分布直方图,单峰不对称且在右边“拖尾”,则平均数大于中位数 |
B.回归分析中,线性相关系数的取值范围为 |
C.回归分析中,决定系数越大,拟合效果越好 |
D.在独立性检验中,当(为的临界值)时,推断零假设不成立 |
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2024-04-30更新
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554次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是( )
A.设随机变量的均值为是不等于的常数,则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度(偏离程度用差的平方表示) |
B.若一组数据的方差为0,则所有数据都相同 |
C.用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时,越小,残差平方和越小,模型拟合效果越好 |
D.在对两个分类变量进行独立性检验时,如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再去判断两变量的关联性时,结论不会发生改变 |
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2024-04-24更新
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730次组卷
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2卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷
解题方法
10 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中,获得了如下数据,以下结论正确的是( )
附:,
男生 | 女生 | |
篮球迷 | 30 | 15 |
非篮球迷 | 45 | 10 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 |
B.有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 |
C.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为是否是篮球迷与性别有关 |
D.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为是否是篮球迷与性别有关 |
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2024-04-23更新
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924次组卷
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5卷引用:云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期月考测评(八)数学试题
云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期月考测评(八)数学试题山东省潍坊市寿光市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题(已下线)北师大版高二 模块三专题1第1套小题进阶提升练(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)暑假作业09 成对数据的统计分析-【暑假分层作业】(人教A版2019)