名校
解题方法
1 . 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表.
(1)补全表中数据，依据小概率值
的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中.
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：
；
参考数据：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
；参考数据：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
| 运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
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名校
3 . 为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出
名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．
(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；
(2)现从对物业服务不满意的业主中抽取
人，其中对维修服务不满意的有
人，然后从这人中随机抽取
人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为
，求的分布列及数学期望．
附：①
，其中．
②临界值表
名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表．(1)完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；评价 | 服务 | 合计 | |
安保服务 | 维修服务 | ||
满意 | 57 | ||
不满意 | 15 | ||
合计 | 40 | ||
人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望．附：①
，其中．②临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-08更新
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262次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 某校为了解学生对2022卡塔尔世界杯的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有
的男生“关注”，有
的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对世界杯的关注度与性别有关联，则调查的总人数可能为（ ）
参考公式：
，
。
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．296 | B．300 | C．324 | D．360 |
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名校
解题方法
5 . 在
年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：
请将表格补充完整，并判断是否有
的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为
；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为
，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：
，其中．
临界值表：
年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段 |
|
| |
用户年龄段 |
| ||
合计 |
岁
岁
的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为
；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为，求小李第二天去乙直播间购物的概率．参考公式：
，其中．临界值表：
|
|
|
|
|
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2023-05-08更新
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513次组卷
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4卷引用：山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第9章：统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省郑州市中牟县第二高级中学2022~2023学年高二下学期数学第二次月考数学试题
解题方法
6 . 为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：
现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（ ）
| 未发病 | 发病 | 总计 | |
| 未注射疫苗 | |||
| 注射疫苗 | 40 | ||
| 总计 | 70 | 100 |
| A．未注射疫苗发病的动物数为30只 |
B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 |
| C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关 |
| D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10% |
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2023-04-20更新
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335次组卷
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2卷引用：山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
参考数据：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
| 运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
参考数据：
 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：
(1)请创建列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.
(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.
附：
序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 |
1 | 史化生 | 6 | 物化政 | 11 | 史地政 | 16 | 物化地 |
2 | 物化地 | 7 | 物化生 | 12 | 物化地 | 17 | 物化政 |
3 | 物化地 | 8 | 史生地 | 13 | 物生地 | 18 | 物化地 |
4 | 史生地 | 9 | 史化地 | 14 | 物化地 | 19 | 史化地 |
5 | 史地政 | 10 | 史化政 | 15 | 物地政 | 20 | 史地政 |
的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为
，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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9 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：
(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望
和方差
．
参考公式：
，其中．
| 手机支付 | 现金支付 | 合计 | |
| 60岁以下 | 40 | 10 | 50 |
| 60岁以上 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望
和方差．参考公式：
，其中． | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-20更新
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285次组卷
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4卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 为研究某一社区居民在20：00—22：00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：
(1)从该80人中任取2人，求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率．
(2)根据以上数据，依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？
附表：
男 | 女 | 总计 | |
看书 | 50 | 10 | 60 |
看电视 | 10 | 10 | 20 |
总计 | 60 | 20 | 80 |
(2)根据以上数据，依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？附表：
α | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
xα | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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