1 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：

A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

3 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

附：(1)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为，求的分布列及均值；
(3)根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为，求的均值．

5 . 体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：

数学 成绩（分）
人数（人）	25	125	350	300	150	50
运动达标 的人数（人）	10	45	145	200	107	43

约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前以内（含）的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数；
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；

	数学成绩达标人数	数学成绩不达标人数	合计
运动达标人数
运动不达标人数
合计

附：

6 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.

	周平均阅读时间 少于小时	周平均阅读时间 不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.

8 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生	70		120
女生
合计		80	200

(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
X	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱，的值越接近于1，线性相关程度越强

B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出的观测值为，已知，则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关

C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为

D．相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好