22-23高三下·江西赣州·阶段练习
名校
解题方法
1 . 某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在18~40岁的顾客．以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在18~28岁间不喜欢该食品的频率是
．
(1)求表中m，n的值；
(2)能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：
，其中
．
．喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
年龄18~28岁（含28岁） | 80 | m | |
年龄29~40岁（含40岁） | n | 40 | |
合计 |
(2)能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-09更新
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310次组卷
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5卷引用：模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省信丰中学2023届高三下学期月考二数学（文）试题7.3 独立性检验 同步练习河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，
(1)现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？
(2)根据（1）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中是获得“女员工健走之星”的人数，求X的分布列与数学期望.
（其中）
(1)现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：
健走先锋 | 健走之星 | |
男员工 | 24 | 16 |
女员工 | 16 | 14 |
(2)根据（1）中的表格，将样本的频率视为概率，现从该单位职工中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中是获得“女员工健走之星”的人数，求X的分布列与数学期望.
（其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-14更新
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404次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15
解题方法
3 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
（1）求新能源乘用车的销量
关于
年份的线性相关系数
，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述
列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
相关系数
；
，其中；
参考数据：
，
，
．
备注：若
，则可判断与线性相关．
卡方临界值表：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
销量 | 1.00 | 1.40 | 1.70 | 1.90 | 2.00 |
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 12 | 48 | |
女性车主 | 4 | ||
总计 | 60 |
关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述
列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：
相关系数
；，其中；参考数据：
，，．备注：若
，则可判断与线性相关．卡方临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-09更新
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598次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
名校
4 . 某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：
从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为
．
（1）能否有
的把握认为注射此疫苗有效？
（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率．
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 |
| 60 |
|
注射疫苗 |
| 30 |
|
总计 | 110 | 90 | 200 |
．（1）能否有
的把握认为注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率．
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2021-08-17更新
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152次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
5 . 新型冠状病毒肺炎潜伏期基本上认为是2-14天，由于个人体质原因或其它流行病学调查原因，个别患者潜伏期超过了14天，但实际临床工作中认为14天为最长潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？
（2）若采用分层抽样的方法，从上述抽出的潜伏期不超过6天和潜伏期超过6天的200人中再抽出5人进行跟踪调查，然后从这5人中任意选取2人，求这2人的潜伏期都超过6天的概率．
附：
，
| 潜伏期(单位：天) |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 60 | 180 | 360 | 260 | 120 | 15 | 5 |
| 潜伏期 年龄(岁) | 不超过6天 | 超过6天 | 总计 |
| 50(含50) |  | ||
| 50以下 | 55 | ||
| 总计 | 200 |
附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
，
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解题方法
6 . 橄榄型分配格局是指中等收入者占多数，低收入者和高收入者均占少数，呈现类似橄榄“两头小中间大”的形态.某公司随机选取了50名员工（男、女各25人），并记录了他们某一月的工资收入，并将数据整理如下表：
若月薪超过9000元认定为“高收入”，否则认定为“一般收入”.
（1）利用样本估计总体的思想，估计该公司员工月薪超过12000元的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
| 月薪（元） | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | ＞12000 |
| 男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
| 女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
（1）利用样本估计总体的思想，估计该公司员工月薪超过12000元的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关？
| 高收入 | 一般收入 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：
（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：
，．
| 男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
| 流泪 | 20 | ||
| 没有流泪 | 5 | 20 | |
| 合计 |
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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2021-07-27更新
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225次组卷
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8卷引用：安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（理）
名校
8 . 某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件计算
的值，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
，其中．
非体育健康 | 体育健康 | 合计 | |
男生 |
|
| |
女生 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．（1）根据已知条件计算
的值，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．附：
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
，其中．
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名校
9 . 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.
（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.
（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为
和
的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.| 良 | 优 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 40 | ||
| 合计 |
和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-01-15更新
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404次组卷
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8卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
10 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：，
锻炼人次 空气质量等级 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（优） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
，| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2020-07-08更新
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39608次组卷
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110卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期中考试文科数学试题2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）第七单元概率与统计（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题31 概率和统计【文】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考数学试题（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点46 独立性检验-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）热点11 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题09 统计- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）第08章 成对数据的统计分析（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月4日）（已下线）解密20 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测（已下线）考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第三节 独立性检验（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专项把关练（已下线）考点69 变量间的相关关系与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第48讲 变量相关性与统计案例 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）西藏林芝市第一中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题15 概率统计及其应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）易错点20 概率与统计-备战2022年高考数学考试易错题（已下线）专题21 概率统计（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 易错疑难突破专练人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1~8.3综合拔高练（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题14 概率统计解答题-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）第73讲 统计案例沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 单元复习八（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）重组卷01（文科）（已下线）重组卷03（理科）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题（已下线）模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A）（已下线）模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】专题17列联表与独立性检验（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）FHsx1225yl137（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3
