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1 . 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示.
(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关；
(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记
为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.
参考数据：
参考公式：
| 分组区间 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
| 支持态度人数 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
| 年龄在50周岁及以上 | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
| 支持态度人数 | |||
| 不支持态度人数 | |||
| 总计 |
为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.参考数据：
参考公式：
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2023-04-20更新
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876次组卷
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3卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 电解电容是常见的电子元件之一.检测组在
的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下
列联表，那么他们是否有
的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；
(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录：
，其中
.
的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在
的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下列联表，那么他们是否有的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；| 电解电容为次品 | 电解电容为正品 | |
| 铝箔为次品 | 174 | 76 |
| 铝箔为正品 | 108 | 142 |
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附表：
 | [0,50] |
|
|
[0,35] | 32 | 18 | 4 |
(35,75] | 6 | 8 | 12 |
(75,115] | 3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据，完成下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO2浓度有关？  | [0,150] | (150,475] | 合计 |
[0,75] | |||
(75,115] | |||
合计 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．若残差平方和越小，则相关指数 越小 |
| B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变 |
C．若 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小 |
D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数 |
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2020-03-23更新
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632次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
